Üei limiti dei suoui nelle linguette llhere etc. 267 



II numero 342 di Bernoulli porterebbe vibrazioni 5472. 



II limite del suono percettibile di questa canna, della lunghezza 

 di \9"!10 e del lato quadrato di O"'^, restringendo successivamente la 

 bocca da 85 millimetri a 5 millimetri, fu il fa anzidetto. 



lo 6 calcolato i numeri di Bernoulli, incominciando dalla fonda- 

 mentale di 16 vibrazioni, ossia dal do di 64 piedi, e procedendo sino 

 alle vibrazioni 4096 corrispondeiiti al do di un 1/4 di piede, al quäle 

 va assegnato il numero 256 di Bernoulli. 



Da questo ealcolo io ö ricavato le seguenti considerazioni: 



Confrontando i risultamenti ottenuti dai numeri armonici di 

 Bernoulli in otto ottave, incominciando da quella di 64 piedi, si ä che 

 i numeri di Bernoulli, che vanno intercalati negli intervalli successivi 

 delle ottave, procedono nella serie seguente: 0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 

 127, ecc. 



Nel mio ealcolo, in cui si son prese le mosse dalla fondamentale 

 do di 64 piedi, nessun armonico cadde sul fa e sul la, ne mai ebbe a 

 coincidere col diesis col bemolle di una nota qualunque. 



L'interpolazione fra le note della scala incominciai mmediata- 

 mente dopo il do di 4 piedi, e cresce in proporzione deiraumento delle 

 vibrazioni. Cosi nell' intervallo fra il do ed il re, fra il r^ ed il mi, 

 fra il si ed il do superiore i numeri interpolati sono rappresentati 

 dalla Serie dei numeri 1, 3, 7, 15 ecc. 



La minima distanza in piü fra il prossimo susseguente numero di 

 Bernoulli alFattiguo /«+ e di vibrazione 0.90, e la massima distanza 

 e di 131.55, entro i limiti dell'ottava di 16 piedi e di 1/3 piede. 



Si vede un movimento sempre crescente fra 1' attiguo susse- 

 guente numero di Bernoulli e il la^ immediato. Questo movimento 

 crescente non puo attribuirsi alla serie dei numeri di Bernoulli, che 

 ä una legge costante, ma bensi agli accidenti della scala diatonica 

 delle corde, che seguono la legge della dupla; d'onde emerge la 

 necessitä, in cui si trovano i pratici, di adottare un temperamento 

 equabile. 



Questo regolare procedimento, che ci da la teoria nel ealcolo 

 dei numeri di Bernoulli non si e riscontrato nella canna di 64 piedi. 

 Abbiamo noi dei salti ora con interposizione di frastuoni, ed ora senza 

 interposizione dei medesimi. Cosi fra il numero 10 ed il numero 

 16, fra il numero 16 ed il 21 , fra il 24 e 28, fra il 28 e il 96, fra 

 il 96 e il 128, fra il 128 e il 192, e fra il 192 e il 256 vi sono 



