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die Summe der Momente der beiden Dreiecke, bezogen auf die Achse durch 0. Nun ist aber 



der Sinus kleiner Winkel gleich dem Winkel selbst, ergo 2 der Momente: — y sin A5P* 



o 

 Demnach 2 der Momente der Keilstücke t; und vj_ 





— sin /\<p I y dx = v • J 3 1 







— ± : sin A 5P ist aber nach dem Vorstehenden = MF ; folglich 



-Li 



/ 







2 / 3 , 

 _/ y dx 



= MF 



Fig. 3. 



u • dx • du = Trägheitsmoment des Flächenelements bezogen auf die xx- Achse (vergl. 

 Fig. 3). 



v L 



/Tu 2 dudx = ±fy B ax, 







da für diese Integration dx konstant ist. Der Ausdruck 



L 

 2 I 3 



/ 



y dx 

 3 J 





 stellt somit das Trägheitsmoment der geneigten Schwimmebene dar. 



Die dynamische Stabilität, d. h. die mechanische Arbeit, welche erforderlich ist, um das 

 Schiff bis zu einem bestimmten Winkel zu neigen, ist gleich dem Gewicht des Schiffes 

 multipliziert mit der Weglänge, um welche sein Schwerpunkt bei der Neigung vertikal ver- 

 schoben wird, also gleich der Vergrößerung des Abstandes des Gewichtsschwerpunktes vom 

 Deplacementsschwerpunkt x multipliziert mit dem Deplacement; sie erreicht ihren größten 

 Wert in dem Augenblick, wo die statische Stabilität gleich wird. Es läßt sich durch eine 

 andere Betrachtung leicht beweisen, daß die dynamische Stabilität die Integration der stati- 

 schen Stabilität ist. Ist P • s das Stabilitätsmoment für eine Neigung in dem Winkel g>, so 

 ist die für die Weiterneigung um d<p zu leistende Arbeit P • s • d</> = M -d(p. Werden also 

 die Neigungswinkel (f als Abszisse der statischen Stabilitätsmomente M — P • s aufgetragen, 



so ergibt die Integration / Md<p die Arbeit oder die dynamische Stabilität. 



Um die Stabilität zu erhöhen, gibt es also zwei Wege: Einmal durch die Form des 

 Schiffes, indem man die Trägheitsmomente der Wasserlinien namentlich für Neigungen erhöht, 

 oder durch Gewichte, indem man den Gewichtsschwerpunkt tiefer legt. Letzteres hat unan- 

 genehme Seeeigenschaften zur Folge, indem das Schiff schnell und heftig sich aufzurichten 

 bestrebt ist, wodurch die Verbände und die Lebensdauer des Fahrzeuges gefährdet werden. 



