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Die Forscher, welche glaubten, eine Planetoidenmasse gleich der des Mars 

 mühelos unterbringen zu können, haben auf die Tatsache 1 ), daß das mensch- 

 liche Auge für Flächenhelligkeiten unvergleichlich viel empfindlicher ist, als 

 für Punkthelligkeiten, nicht ausreichend Rücksicht genommen. 



Nach der Erledigung dieser vorbereitenden Frage wenden wir uns nun 

 der eigentlichen Aufgabe dieses Abschnittes, so wie sie eingangs desselben 

 formuliert ist, zu. Wir machen dazu eine Reihe von Hypothesen über die 

 Häufigkeitsfunktion der Massen, <jp(M), für die alle die Hauptbedingung a) 

 erfüllt sein muß; im einzelnen sollen sie so abgestuft werden, daß sie teils 

 der ersten, teils der zweiten phänomenologischen Nebenbedingung möglichst 

 vollkommen gerecht werden; es wird sich dann zeigen, ob es möglich ist, 

 beiden zugleich gerecht zu werden. Als Zusammenhang zwischen Masse und 

 mittlerer Oppositionsgröße wird stets der früher schon benutzte angenommen, 

 welcher das allenfalls noch plausible Maximum der Masse im Verhältnis zur 

 Helligkeit ergibt. Was zunächst den allgemeinen Charakter von <jp(M) angeht, so 

 ist klar, daß es mit abnehmendem M sehr stark ansteigen, mit anderen Worten, 

 daß die Zahl der kleinen Massen außerordentlich groß sein muß, wenn der Ge- 

 samtwert 400 erreicht werden soll; denn es ist sicher, daß zwischen den bisher 



bekannten Grenzen 1 und 10 ~ 5 genommen Al <p(M) dM den Wert 5 nicht 



übersteigen kann. Demgemäß nehme ich bei den drei ersten Hypothesen für 

 g?(M) die einfache analytische Form 



1) y(M) = c M 2 " 1 



an. Zunächst ist nun klar, daß man bei der gewählten Form von <^(M) aus 

 physikalischen Gründen nicht bis M = o, sondern nur bis zu dem kleinen 

 endlichen Werte M =- M hinabgehen darf; wählt man ferner als Einheit der 

 Masse die größte überhaupt vorkommende, so ergibt sich als obere Inte- 

 grationsgrenze 1. Außerdem besteht zwischen den drei Konstanten c, X, M 

 die aus a) folgende Beziehung. Einer weiteren Bedingung sind diese Kon- 

 stanten dadurch unterworfen, daß die theoretische Häufigkeitskurve mit der 

 empirischen an der Stelle, wo letztere am besten bestimmt ist, übereinstimmen 

 muß. Wo dieser Punkt liegt, bleibt einer gewissen Willkür unterworfen; 

 jedenfalls möglichst weit von der oberen Grenze M = 1, wo die Frequenz- 

 kurve praktisch aufhört, definiert zu sein. Folgende Festlegung dieses empiri- 

 schen Elementes scheint mir den Tatsachen am besten zu entsprechen und 

 jedenfalls eher zu viel, als zu wenig von der Gesamtmasse auf die großen 



m 



Körper zu werfen: Erfahrungsgemäß werden Planetoiden ^> 12.0 nur noch 



*) Es spielt eben für die Lichtempfindung des Auges nicht die jedes einzelne licht- 

 empfindliche Element der Netzhaut treffende, sondern die überhaupt ins Auge gelangende 

 Lichtmenge die entscheidende Rolle. Es gelten daher alle angegebenen Zahlen nur für 

 Flächen beträchtlicher scheinbarer Größe. Zusammenhängende Untersuchungen über die Ab- 

 hängigkeit der subjektiven Flächenhelligkeitsempfindung von der scheinbaren Größe der 

 leuchtenden Fläche existieren meines Wissens nicht 



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