113 



sehr selten aufgefunden. Diese Größe entspricht am äußersten Rande des 

 Planetoidenringes einem Halbmesser von etwa 96 km, in der mittleren Plane- 

 toidenentfernung etwa 40 km. Man wird nun mit der Wirklichkeit etwa in 

 Einklang kommen, wenn man annimmt, daß von den Planetoiden zwischen 

 70 — 80 km Durchmesser gerade die Hälfte aller vorhandenen bisher bekannt 

 ist. Das ergibt mit Zugrundelegung der Planeten 1 — 630 laut Abzahlung 



zwischen den Grenzen M == ,_ die Massensumme 0.3724 als zweite Be- 



dingung für die drei Konstanten; es mag hier nochmals hervorgehoben werden, 

 daß als Zusammeuhang zwischen Masse, Durchmesser, mittlerer Oppositions- 

 größenklasse stets der auf S. 105 auseinandergesetzte angenommen wird. Den 

 Versuch, der am nächsten zu liegen scheint, nämlich X empirisch zu bestimmen, 

 führe ich nicht numerisch durch, weil der gesamte Verlauf der empirischen 

 Häufigkeitskurve doch nicht sicher genug bestimmt ist, daß dem daraus resul- 

 tierenden Werte von X Beweiskraft in unserer Fragestellung zukäme. Nur 

 so viel soll im Anschluß an die Hypothese I festgestellt werden, daß das Stück 

 der Häufigkeitskurve, das einigermaßen sicher bestimmt ist, darauf hinweist, 

 daß in Wahrheit X >> — 1 ist, also zu noch unzulässigeren Konsequenzen, 

 wie jene Hypothese, führen würde. 



Die Abstufung der drei ersten Hypothesen ist nach folgendem Grundsatz 

 vorgenommen: Wir wählen zunächst für X den Wert — 1, wodurch, wie wir 

 sahen, jedenfalls die Bedingung a) erfüllt werden kann. Es zeigt sich aber, 

 daß diese Hypothese I zu verwerfen ist, da sie zu einem physikalisch unmög- 

 lichen Werte von M führt; a fortiori ist dann auch das empirisch bestimmte 

 X mit der Bedingung a) unvereinbar. Die IL Hypothese wählt daher für 

 M einen Wert, der der Masse eines kleinen Staubpartikels entspricht. Da- 

 durch wächst |A| nur wenig, aber die resultierende Flächenhelligkeit bringt 

 auch diese Hypothese zu Fall. Darum machen wir den dritten Versuch, indem 

 wir M gleich der kleinsten bisher festgestellten Planetoidenmasse annehmen. 

 Dann wird allerdings die Flächenhelligkeit auf ein zulässiges Maß herab- 

 gedrückt, aber die Zahl der entdeckbaren Planetoiden steht mit der ersten 

 phänomenologischen Nebenbedingung in schärfstem Widerspruch. Mit der ein- 

 fachen Form 1) für die Häufigkeitsfunktion ist also die Bedingung a) keines- 

 falls ohne Widerspruch gegen die Erfahrung zu erfüllen. Es bleibt also für 

 die Häufigkeitsfunktion nur noch folgender Charakter möglich: Sie folgt bis 

 zu den kleinsten entdeckbaren Größen einem Gesetze der Form 1) mit dem 

 empirischen A-Werte und steigt dann jenseits der Entdeckbarkeitsgrenze sehr 

 steil zu einem Maximum an ? um dann sehr schnell zum Nullpunkte abzufallen. 

 Das phänomenologisch Charakteristische eines solchen Verlaufes der Häufig- 

 keitskurve stellt man am einfachsten dar, indem man die Planetoiden einteilt 

 in „entdeckbare" mit der Gesamtmasse 5 und in „unentdeckbare", die den 

 Rest von 395 zu decken hätten. Das wird unsere Hypothese IV sein; auch 

 sie ist mit den tatsächlichen Erscheinungen nicht in Einklang zu bringen, wo- 



Schr. d. N. G. Bd. XH, Heft 4. 13 3 



