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durch dann die Unmöglichkeit der Grundvoraussetzung a) erwiesen ist. Zur 

 Vereinfachung der Rechnung nehme ich im folgenden durchweg alle Planeten 

 in der mittleren Entfernung 2.7 an, was bei dem nahezu symmetrischen Ver- 

 laufe der Dichtigkeitskurve gerechtfertigt ist. Die geozentrische Breite des 

 Planetoidenringes im Gegenpunkt der Sonne wird zu etwa 30° angenommen; 

 die genauere, scheinbar umständliche, aber für die Rechnung und vor allem für 

 den Vergleich mit der als Einheit gewählten Mondflächenhelligkeit bequemste 

 Definition ist dadurch gegeben: Ich nenne „reduzierte" Totalhelligkeit J das 

 Integral über die Oppositionshelligkeiten der sämtlichen Einzelkörper. Dann 



soll die Flächenhelligkeit F durch -jLL ausgedrückt sein, wo das f == 10 - g 



OU UvJU 



m 



das Verhältnis der Oppositionshelligkeit 1 ) der Vesta (7.0) zu der des Voll- 



m 



mondes ( — 13.0) bedeutet; man sieht leicht ein, daß diese Definition numerisch 

 nahe mit der obigen ungefähren Angabe übereinstimmt, da der Flächeninhalt 

 des 30° breiten Gürtels rund 50 000 Vollmondflächen beträgt. Es ist übrigens 

 vorausgesetzt, daß die Flächenhelligkeit längs eines durch den Gürtel im Gegen- 

 punkt gelegten Querschnittes konstant ist, während sie natürlich in Wahrheit 

 in den zentralen Teilen ein Maximum hat, und von da nach außen abfällt. 

 Ich schicke den drei ersten Hypothesen eine Zusammenstellung der analytischen 

 Ausdrücke der für sie geltenden Grundbedingungen, sowie der für die phäno- 

 menologischen Schlußfolgerungen wichtigen Zahlen voraus: 



1) (p(M) r: c M^ 1 



a) c f 1 M* dM = 400 



M 



0.0071 



1 



b) c f M dM = 0.3724 



0.0047 



die Gesamtzahl der Planetoiden: 



Z = c f 1 M*" 1 dM 



Mo 



die reduzierte Totalhelligkeit : 



J = c/ M*- 1/3 dM 



M 



wo die Einheit der Helligkeit die Oppositionshelligkeit 1 ) der Vesta ist. Eine 



mögliche Überdeckung der Körper brauchen wir weiter nicht zu berücksichtigen, 



da wir von vornherein wissen, daß eine solche stets dann eingetreten sein 



0.24 



muß, wenn die resultierende Flächenhelligkeit wenigstens * /n „. 9 = 0.1& 



& rt 0.17 X (2.7) 2 



x ) Gemeint ist diejenige Oppositionshelligkeit, die Vesta haben würde, wenn sie sich in 

 der mittleren Entfernung 2.7 befände. 



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