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der Mondflächenhelligkeit wird. Endlich wird die Gesamtzahl der Planetoiden 

 von den größten bis zu den kleinsten bisher bekannten: 



E 



c f 1 M* 1 dM. 



Wir gehen nun über zu den einzelnen Hypothesen: 



I. Hypothese: 

 Zu den Bedingungen a) und b) tritt X = 



1. 



Dann ergibt 



a): M; = 



b): c = - 



400 



c 

 0.3724 

 0.0071 



also 



n 



0.0047 

 c = 0.9298 



-L. = 0.G77 X 10 187 

 M 



Z = 0.630 X 10 187 



J = 5.28 X 10 62 



E = 92980. 



Man sieht unmittelbar, daß wir uns mit dieser Hypothese nicht weiter 

 zu befassen brauchen, da M einen physikalisch absurden Wert erhält; damit 

 werden von selbst auch die andern Zahlen hinfällig. Bemerkenswert ist aber, 

 daß dieses Resultat bereits herauskommt, obgleich X = — 1 bereits ein 

 stärkeres Anwachsen von (p(M) mit abnehmendem M bedingt, als wir nach 

 unserer Erfahrung anzunehmen berechtigt sind. Das deutet ja schon der große 

 Wert von E an. Klar geht es aber aus der Tabelle hervor, die ich im Anschluß 

 jetzt geben will; sie ist folgendermaßen entstanden: Ich habe alle unter den 

 bekannten 630 Planeten, für die log a <^ 0.46 ist, den Halbmessern nach in 



die Rubriken 120 — 110 km, 50 — 40 km eingeordnet. Daß dies, 



die Unabhängigkeit von <jp(M) von der Entfernung vorausgesetzt, ein sehr nahe 

 zutreffendes Bild von den relativen Häufigkeiten geben wird, geht daraus hervor, 

 daß von den Planeten 530 — 630 nur noch 6 in diese Kategorie hineinfallen. 



Die Resultate der Abzahlung gibt folgendes Tableau: 



Q 



M 





z 



Z' 



120—110 k 



m 0.023S0— 0.01835 



2 



2 



110—100 , 



, 1835— 



1375 



5 



4 



100— 90 , 



, 1375— 



1005 



10 



7 



90— 80 , 



1005 — 



706 



4 



11 



80— 70 , 



, 706— 



476 



19 



17 



70— 60 , 



, 476 — 



298 



27 



25 



60— 50 , 



298— 



172 



37 



38 



50— 40 , 



, 172 — 



SS 



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