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einem anderen X zugehören. Wir fahren daher fort in der Durchrechnung 

 spezieller Hypothesen. 



Hypothese II: Zu a) und b) tritt jetzt eine physikalisch zulässige An- 

 nahme über M ; es soll von der Größenordnung eines kleinen Staubkörnchens 

 sein. Für die Rechnung wählen wir den speziellen Wert M = 10 -30 , d. h. 



etwa = 6ÖÖ m g 

 Dann gibt: 



a) r ^ ri (l— 10- 30 a + « \ = 400, 



b) J-—J- ^0.0071^+ 1 —0.0047A+ i) = 0.3724. 



Daraus zur Bestimmung von X: 



l__10-30 (A + i) = 1060 (0.0071* + 1 — 0.0047*+ x ). 



Für die numerische Lösung dieser Gleichung ist zu beachten, daß die 

 rechte Seite sich als Differenz zweier wenig voneinander verschiedenen Zahlen 

 darstellt, da X -j- 1 eine kleine Größe ist; aus diesem Grunde ist aber gerade 

 eine Entwickelung der Potenzen nach X + 1 bequem. Man findet dann durch 

 successive genauere Bestimmung des Schnittpunktes der Kurven links und 

 rechts des Gleichheitszeichens schon bei der dritten Näherung den als definitiv 



anzusehenden Wert 



X = — 1.0470 

 und damit: 



c = 0.7571. 



Daraus ergibt sich dann weiter: 



Z = 1.86 X 10 31 



J = 5.35 X 10 n 



E = 124 200. 



Man sieht, daß E bereits beträchtlich angewachsen ist. Trotzdem ist J 



noch das 5350fache der Vollmondhelligkeit und demgemäß die Flächenhelligkeit 



rund 1 / 10 von der des Mondes. Also auch diese Hypothese ist unhaltbar. 



Man sieht bereits, wie bei weiterer Vergrößerung von M gleichzeitig J ab- 



und E zunimmt; jedoch schon bei diesen extremen Werten von J ist E größer, 



als wir aus der Erfahrung anzunehmen geneigt sind. Wir gehen nun in der 



Hypothese III gleich zu dem anderen Extrem über, daß wir M — 10 

 setzen, d. h. gleich dem kleinsten bisher bekannten Massenwert. Dann ergibt 

 sich aus a) und b) ganz analog wie bei II: 



1—10-5 CA + i) = 1060 (0.0071 X + i _ 0.0047 * + x ). 



Hier dürfen wir, da X + 1 nicht mehr klein ist, die rechte Seite nicht, wie 

 vorher reduzieren, aber das graphisch-numerische Approximationsverfahren führt 

 auch hier schnell zur endgültigen Lösung: 



X - —1.9432 



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