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woraus dann folgt: 



& C = 0.00727 



Z = E = 1.95 X 10 7 



J = 1.39 X 10 4 . 



Durch die allgemeinen Helligkeitsverhältnisse würden wir mit dieser 

 Hypothese nicht mehr in Widerspruch zur Erfahrung geraten, da J nur noch 



m 



der Helligkeit eines Sternes — 3 entspricht, auch die Flächenhelligkeit im 

 Gegenpunkt bleibt mit *jj X 10 — 8 erheblich unterhalb der gezogenen Grenze, 

 wenngleich sie immerhin schon der Reizschwelle sicher sehr nahe liegt. Trotz- 

 dem ist auch diese Hypothese unhaltbar. Denn der Masse M = 10 ~ 5 ent- 



m 



spricht in der mittleren Entfernung der kleinen Planeten die Größenklasse 15.3. 

 Dies dürfte für mittlere Geschwindigkeiten selbst bei guten Luftverhältnissen 

 etwas unter der Leistungsgrenze des hauptsächlichsten Entdeckungsinstruments, 

 des Heidelberger 16-Zöllers, aber oberhalb derjenigen für die lichtstarken 

 Reflektoren liegen. In diesen müßte also wenigstens die Hälfte der vorhandenen 



Planeten, _, der Entdeckung zugänglich sein, das wären rund 1000 auf den 



Quadratgrad. Tatsächlich dagegen dürfte auch für die lichtstärksten Instrumente 

 die Dichtigkeitszahl 1 für jenes Areal nicht erreicht werden, da sonst die Zahl 

 der zufällig entdeckten Planeten viel größer sein müßte. Aus der Durch- 

 rechnung unserer drei ersten Hypothesen geht also zunächst mit Bestimmtheit 

 hervor, daß unter Zugrundelegung einer analytisch einheitlichen Häufigkeits- 

 funktion der Form 1) die Bedingung a) auf keine Weise erfüllt werden kann, 

 ohne daß man mit der Erfahrung in Widerspruch gerät. 



Hypothese IV. Es bliebe also nur noch die Möglichkeit übrig, daß die 

 Häufigkeitskurve gleich hinter der Entdeckbarkeitsgrenze steil zu einem Maximum 

 anstiege, um ebenso schnell wieder gegen abzufallen. Ich will darum als 

 letzte Hypothese den schon früher skizzierten Extremfall durchrechnen, der 

 unter diesen Bedingungen die geringste Flächenhelligkeit ergibt. Es sei also 

 die Masse 5 auf die Planeten der heute bekannten Größenordnungen verteilt. 

 Der Rest von 395 falle auf die „unentdeckbaren" Körper, d. h. solche, die 

 jenseit der Leistungsgrenze der lichtstärksten Instrumente liegen. Da Planeten 



m 



18 von Herrn Wolf bereits photographiert sind, so nehme ich äußerste 



m 



Leistungsgrenze unserer heutigen optischen Instrumente die 20 an. Läßt man 

 dann, wie bereits früher überall, die Verschiedenheit der mittleren Entfernung 

 unberücksichtigt, so ergibt sich für die „unentdeckbaren" Planetoiden: 



Z = 2.52 X 10 10 



J = 1.60 X 10 5 . 

 Daraus resultierte für die Flächenhelligkeit der Wert -^ 10~~ 6 , womit die 

 äußerste zulässige Grenze bei weitem überschritten wäre. Damit ist aber auch 

 die Unmöglichkeit der Voraussetzung a) erwiesen. Mit anderen Worten: 



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