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Wenn man nicht den Planetoiden ganz unwahrscheinlich große Dichten und 

 unwahrscheinlich geringe Albedines zuschreiben will, so ist es unmöglich, eine 

 Masse gleich der des Mars so in dem von den Planetoidenbahnen bestrichenen 

 Räume unterzubringen, daß sie sich nicht schon rein phänomenologisch be- 

 merkbar machte. Immerhin ließe die Erfahrung, allerdings nur, wenn man 

 den recht unwahrscheinlichen Fall gelten läßt, daß ein Häufigkeitsgesetz ähnlich 

 dem der Hypothese IV zugrundeliegenden herrscht, die Möglichkeit zu, daß 

 die Gesamtmasse der Planetoiden 1 / 3 bis 1 /± 1 ) von der des Mars betrüge. Wir 

 müssen also nunmehr zu der Untersuchung übergehen, ob uns unsere bisherigen 

 Kenntnisse über die Bewegungen der kleinen Planeten weiteren Aufschluß zu 

 geben vermögen. 



III. 



Das Problem, die Störungen eines Planetoiden durch die Gesamtheit der 

 übrigen zu bestimmen, ist durchaus verschieden von denen, die sonst im all- 

 gemeinen die Himmelsmechanik behandelt. Es ist kein n-Körperproblem im 

 gewöhnlichen Sinne; denn man kann natürlich nicht daran denken, als Störungs- 

 funktion die Summe der mit den Massen multiplizierten reziproken Entfernungen 

 der einzelnen störenden Körper vom zu untersuchenden gestörten einzuführen. 

 Abgesehen von der praktisch nicht zu bewältigenden Komplikation wäre das 

 auch deshalb unmöglich, weil wir ja damit rechnen müssen, daß der größte 

 Teil der Planetoiden, nicht nur der Zahl, sondern auch der Gesamtmasse nach, 

 uns noch unbekannt ist. Setzt man aber nur voraus, daß die Gesamtmasse 

 stets innerhalb eines bestimmten endlichen Raumes verbleibt, so wird der 

 Betrag des störenden Potentials von der zufälligen momentanen Konstellation 

 um so weniger abhängen, je feiner die Massenverteilung ist. Man wird also in 

 diesem Falle die Wirkung der tatsächlich fortwährend wechselnden durch die einer 

 zeitlich unveränderlichen Durchschnittsanordnung, durch eine „repräsentierende 

 Hypothese" ersetzen können; auf die praktische Wahl einer solchen kommt alles 

 an. „Praktisch" heißt in diesem Falle: Die Hypothese muß die wirklichen 

 Störungen nicht nur qualitativ, sondern auch sehr genähert quantitativ dar- 

 stellen, darf aber auf der anderen Seite nicht komplizierter sein, als es sich 

 beim Charakter der ganzen Untersuchung als Durchschnittsbetrachtung eben 

 lohnt. Es kommt damit von vornherein eine unvermeidliche Willkürlichkeit 

 in unsere Fragestellung hinein, die man auch nicht, wie es etwa in der 

 kinetischen Gastheorie möglich ist, wenigstens innerhalb des Geltungsbereiches 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Notwendigkeit erheben kann. Der BegrifiF 

 „praktisch", wie wir ihn vorher aufgefaßt haben, hängt nämlich in hohem 

 Grade auch noch davon ab, für welchen speziellen Zweck die repräsentierende 

 Hypothese gebraucht werden soll. 



Die Forscher, die bisher versucht haben, die Gesamtmasse der Planetoiden 

 zu bestimmen, haben dabei immer nur das Ziel im Auge gehabt, die zutage 



i) Ygl. S. 108. 



