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Die wichtigste Vorbedingung für die Gewinnung einer „praktischen" 

 repräsentierenden Hypothese ist die, daß wir uns eine Vorstellung davon bilden 

 müssen, wie sich in Wirklichkeit die durchschnittliche räumliche Verteilung der 

 kleinen Planeten gestaltet. Diese Möglichkeit wird dadurch erleichtert, daß, 

 wie die Untersuchungen Herrn Batjschingers *) ziemlich klar gezeigt haben, 

 die nach den einzelnen Elementen genommenen Häufigkeiten nur Funktionen 

 je des betreffenden Elementes, nicht aber der anderen sind. Lassen wir die 

 Exzentrizität beiseite, die für das Folgende keine Rolle spielt, so wird die 

 einzelne Bahn durch Halbmesser, Neigung und Knoten definiert. Es seien 

 nun y(a) und xp (i) die nach den Halbachsen und Neigungen genommenen 

 Häufigkeitsfunktionen. Die Häufigkeitsfunktion % ($), wo ß die Knotenlänge 

 bedeutet, kann als konstant angesehen werden 2 ). Sei nun N die Gesamtzahl 

 der Planetoiden, so ist die Zahl derjenigen unter ihnen, für welche mittlere 

 Entfernung bzw. Neigung zwischen a und a -f- da, bzw. zwischen i und i — f— di 

 liegen, gegeben durch: 



1) n (a, i) — N <jp(a) ip (i) da di. 



Die sämtlichen durch a und i charakterisierten Bahnen können, wenn man 

 Glieder der Ordnung i 2 unberücksichtigt läßt, als auf dem Mantel eines Kreis- 

 zylinders vom Radius a, dessen Erzeugende senkrecht zur Ekliptik stehen, 

 liegend angesehen werden. Längs des einzelnen durch a, i, R, charakterisierten 

 Kreisringes sind nun die Planeten gleichförmig verteilt. Denn angenommen, 

 sie seien es ursprünglich nicht gewesen, so wird sich dieser Zustand, wofern 

 nur genügend Zeit vorhanden gewesen ist, ganz von selbst eingestellt haben, 

 da der Schwankung der mittleren Entfernung zwischen a + da eine analoge 

 Schwankung der mittleren Bewegung zwischen n und n + dn entspricht. Be- 

 zeichnet jetzt z den Abstand eines Punktes von der Ekliptik, so wird durch a 

 und z eine zur Ekliptik parallele Zone auf dem Kreiszylinder definiert. Sei 

 v (a, z) die Anzahl der sich in der Zone zwischen a und a + da bzw. 

 z und z -f- dz befindenden Planeten, so ist 



x i= r* V0)di 



2) v (a, z) = N 5p(a) da dz - | }/ a * s i n 2 i - 



i — arsin 



fi 



wo i die größte vorkommende Neigung bedeutet. Man kann v (a, z) noch 

 auf eine andere Form bringen: 



*) Siehe die schon zitierten „Tabellen usw.". 



2) Die erfahrungsgemäß vorhandene Ungleichmäßigkeit in der Verteilung der Knoten- 

 längen würde ja, wenn Newcombs Erklärung für diese Erscheinung, Astr. Nachr. 1382, den 

 Tatsachen entspricht, beim Übergange von der Ekliptik zur invariablen Ebene nahezu weg- 

 fallen. Bei der geringen Neigung beider Ebenen gegeneinander können wir aus später noch 

 eingehender zu erörternden Gründen jene Ungleichmäßigkeit außer Betracht lassen. 



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