123 



3) v (a, z) = N y'(a) ip' (- ) da dz, wo offenbar 



i = i o ^(i) di 



7 ' 



_ 1 y(a) 



»')»'W = S ^, ^'U= l/rfn-I-»! 



z 



arsm— 

 a 



durch die Formeln 2) oder 3) ist die durchschnittliche Verteilung der Plane- 

 toiden im Räume, die natürlich symmetrisch zur Ekliptik ist 1 ), gegeben. Da 

 wir nun das Häufigkeitsgesetz der Massen als unabhängig von den Bahn- 

 elementen annehmen dürfen, so haben wir damit unmittelbar auch das Gesetz 

 für die Dichte der räumlichen Massenbelegung gewonnen. Es sei nämlich M 

 die Gesamtmasse der Planetoiden, ferner J der in der Ekliptik um die Sonne 

 herum von einer beliebigen Anfangsrichtung aus gezählte Winkel. Dann ist 

 ein Yolumelement gegeben durch: 



4) adt da dz, 



und also die in ihm enthaltene Masse, falls q die räumliche Massendichte: 



5) m (a, z, Q = a q df da dz. 

 Dabei ist offenbar 



ß ) *-i£»w(f) 



Das Potential der Gesamtheit dieser Massen ergibt die Störungsfunktion. Sei 

 also ein Aufpunkt durch die Zylinderkoordinaten a 1? f x , z t definiert, so ist 

 der strenge Ausdruck der Störungsfunktion: 



*J\ a = oo z— -fco £=271 



V(a 1 ,? 1 ,z 1 )= c C C 



ff- In 



z = — co £=0 



cos £ — a x cos Ci) 2 + (a sin £ — a 1 sin Ci) 2 + ( z — z i) : 



Da nun tp und ?// nur empirisch bekannt sind und da V auch als Funktion 

 von f nur durch elliptische Parameterintegrale darstellbar ist, so würde die 

 zahlenmäßige Verwertung der strengen Theorie eine dreifache numerische Inte- 

 gration nötig machen und damit einen Aufwand an Rechenarbeit erfordern, 

 der nicht im richtigen Verhältnis zu der immerhin beschränkten Gültigkeit 

 stehen würde, die der Kontinuitätshypothese anhaftet. Ehe wir jedoch die 

 weiteren Vereinfachungen vornehmen können, die uns schließlich zur end- 



!) Stets unter Berücksichtigung des in Fußnote 2 ), S. 122, Gesagten. 



23 



