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sendem z schnell ab. Wir werden daher, solange wir uns nur auf die Unter- 

 suchung ekliptiknaher Bewegungen und der Störungen der 4 die Bahnform 

 und -dimension bestimmenden Elemente beschränken, statt der variabeln Dichte 

 auf dem Zylinder eine zwischen z = und dem Maximalwerte z = az kon- 

 stante substituieren können, ohne bei geeigneter Wahl von z einen Fehler 

 zu begehen, der größer ist, als die infolge der Idealisierung des Problems 

 ohnehin unvermeidliche Unsicherheit. Die Wahl von z ist durch den Ver- 

 lauf von ip' in ziemlich enge Grenzen eingeschlossen und im übrigen für die 

 numerischen Resultate von keiner allzu großen Tragweite. Nur darauf ist zu 

 achten, daß es nicht so klein gewählt werden darf, daß die Dichte in der 

 Ekliptik größer ausfällt, als im unreduzierten Problem. Das hätte nämlich die 

 Wirkung, daß das Potential und seine Ableitungen sicher sich absolut größer 

 ergeben, als in Wahrheit. Von der repräsentierenden Hypothese ist aber zu 

 fordern, daß sie die tatsächlichen Störungen natürlich allgemein möglichst gut 

 darstellt, speziell aber jedenfalls keine größeren Werte ergibt, als die wahren; 

 denn wir müssen doch prinzipiell die vorliegende Untersuchung auf das Ziel 

 hinführen, eine obere Grenze für die zulässige Planetoidengesamtmasse anzu- 

 geben. Wir nehmen z = 0.175 an, d. h. ersetzen die ip'- Kurve durch den 

 in Fig. 4 rot gezeichneten gebrochenen Linienzug, dann wird die Dichte in 

 der Ekliptik etwa 0.95 von der der unreduzierten Hypothese. 



Wir gelangen nach dem Vorangegangenen also zu folgender endgültiger 

 repräsentierender Hypothese: Die Störungsfunktion ist das Potential 

 einer kontinuierlichen räumlichen Massenverteilung, welche in zur Ekliptik 

 senkrechten Zylinderschalen konstanter Dichte und dem Zylinderradius pro- 

 portionaler Höhe (0.175 a) angeordnet ist. Die räumliche Dichte im Ab- 

 stände a' vom Zylinderzentrum, d. h. der Sonne, ist gegeben durch: 



g(a') 

 2z a' 



wo cp die abgeglichene empirische nach der mittleren Entfernung 



genommene Häufigkeitsfunktion der kleinen Planeten ist. Das Potential einer 

 derartigen Anordnung läßt sich nun leicht angeben. Es sei nämlich r die Ent- 

 fernung des Aufpunktes von der Sonne, a der Zylinderradius, £ der in der Eklip- 

 tik um die Sonne von der Richtung nach dem Aufpunkte aus gezählte Winkel, 

 dann ergibt sich für das Potential V(r) im Aufpunkte folgender Ausdruck: 



v , a 7? ^r™, « f t z . + A" + r'— 2a'rco8{;+a" z7) 



U, V« ^"fffi in | y „. + ,'-*.To6 rc H 



a'=0 C = 



Von den derivierten von V brauchen wir weiterhin die folgenden: 



a' = co £ = n 

 d V(r) k 2 C C 9>( a ') ( r — a ' cos g) d a' d g 



y £ (a' 2 + r* -2 a' r cos £) 2 J/ 1 V + r ._ 2 a ' r cos 6 



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