127 



und — = — —-. Dieses darf, da es sich um eine kontinuierliche räumliche Massen- 

 or J 



Verteilung handelt, nur durch Differentiation nach erfolgter Integration, also 



in diesem Falle, wo es sich um numerische oder graphische Integration handelt, 



dY(r) 

 auch nur nachträglich aus — ~ durch numerische oder graphische Diffe- 

 rentiation gebildet werden. 



M ist, entsprechend der früheren Definition, die Gesamtmasse des Plane- 

 toidenringes. Von den Wirkungen, welche diese Störungsfunktion hervorbringt 

 untersuchen wir, wie früher schon gesagt, nur diejenigen der eigentlichen vier 

 Bahnelemente. Ich komme auf die Motivierung dieser Beschränkung im letzten 

 Abschnitt dieses Kapitels noch einmal zurück. Hier sei nur darauf hinge- 

 wiesen, daß die Störungen der Bahnlagenelemente, Neigung und Knoten, sehr 

 empfindlich gegen Änderungen der Dichte als Funktion von z sind, so daß 

 es sehr zweifelhaft ist, ob für diese Elemente unsere repräsentierende Hypothese 

 ausreichen würde. Die Störungen der vier Elemente a, e, co, M, wo die Be- 

 zeichnungen die üblichen sind, sind durch folgende vier Differentialgleichungen 

 gegeben: 



13) 



d a 



d t 



d co 



dt 



de 



dt 



dM 



2 





av 



n a 



ÖM 



n a' 



-e : 

 ! e 



d e 



Vi- 



-e : 



! gv 



n a 



2 



2 e 



d co 



av 



-n- 



l-e 2 



n-e 2 av 



n a 2 e c M 



v 3 fav ' 



e a 2 J d M 



dt na öa ena 2 



Was jetzt die partiellen Differentialquotienten der Störungsfunktion angeht, 

 so ist aus Symmetriegründen klar, daß co nur durch M in die Störungsfunktion 

 hineinkommen, explizite dagegen nicht in ihr vorkommen kann. Daher ist: 



av _ av 



Wir wollen nun die Störungsfunktion V als Funktion der Elemente aus- 

 drücken. Wir können zunächst setzen: 

 14) r = a (1 + n [e, M]). 



Hier ist, wie durch die Schreibweise schon angedeutet, i? eine Funktion 

 von e und M, die übrigens mit e verschwindet und daher, da wir uns durch- 

 aus auf kleine Exzentrizitäten beschränken wollen, als kleine Größe angesehen 

 werden kann, deren dritte Potenz wir in der Entwickelung vernachlässigen 

 wollen. Es ist also: 



15) V(,) = v(. + .tf=v W + M (^) r _ m +| a V(^L a 



27 



