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und M und damit im allgemeinen auch die mittlere Länge L = M -f- co. 

 Bezüglich der letzteren ist aber das Folgende zu bemerken. Die Figur 5 

 zeigt, daß dort, wo die Absolutwerte der Störungen am größten sind, diejenigen 



in M und co genähert entgegengesetzt gleich sind; für die Stelle, wo — - : = 



ist, ist das streng erfüllt; hier sind also, wie schon hervorgehoben wurde, die 

 Säkularstörungen in L streng gleich 0. Aber auch sonst sind sie innerhalb 

 der dichteren Partieen des Ringes erheblich kleiner als die Störungen von 

 M und co selbst. Aus Beobachtungen sind nun aber Säkularstörungen der 

 mittleren Länge direkt selbstverständlich nicht nachzuweisen, da ja eben die 

 mittlere Bewegung so bestimmt wird, daß in den wahren Längen kein der Zeit 

 proportionales Glied mehr auftritt. Wenn wir daher für den Vergleich mit 

 den Beobachtungen die Säkularstörungen von L streng gleich annehmen, so 

 bewirkt diese Vernachlässigung weiter nichts, als daß wir im geozentrischen 

 Ort eine periodische Störung vernachlässigen, die genau von derselben Größen- 

 ordnung ist, wie die mit A a ohnehin vernachlässigten periodischen Störungen. 

 Wir setzen also für die Folge streng: AM = — A co. 



Sei nun für L = o : t = o, co = co ; die mittlere Bewegung sei (x, die 

 Mittelpunktsgleichung werde vorübergehend mit C (M) bezeichnet; sei endlich 

 M die ungestörte mittlere und v die von der festen Apsidenlinie für t = o 

 gerechnete wahre Anomalie. Dann ist: 



1) v = M + A co . t + C (M) = M + C (M — A w . t). 



Entwickelt man jetzt die Mittelpunktsgleichung nach A co . t, so ergibt eich, 

 wenn man in dem mit A co . t multiplizierten Teil nur das größte Glied bei- 

 behält, 



2) v = fi t — d> + C (fi t — co ) — 2 e A co . t cos (fit — co ) = v + 6v, 

 falls man setzt: 



2 a) Sy= — 2 e A co . t cos (f.i t — co ). 

 Schreibt man jetzt in gleichem Sinne: 



3) r = r + Sr, 

 so ist 



3a) r — a (l — e cos (f.i t — co ) j 



Sr = — a. e. A co. t sin (fi t — co ). 

 Es mögen jetzt, der üblichen Bezeichnung entsprechend, x, y, z die heliozen- 

 trischen Koordinaten, a', b', c', A, B, C die Gauss sehen Parameter bedeuten, 

 so ist: 



4) x = x 4- Sx = r sin a' sin (A 4 v ) 4 Sv sin a' sin (A 4- v ) 



— öv sin a r cos (A + v ) 



y = y + c?y = r sin b' sin (B + v ) 4- Sr sin b' sin (B 4 v ) 



— Sv sin b' cos (B 4 v ) 



z = z 4 dz = r sin c r sin (C + v ) 4 öv sin c' sin (C 4 v ) 



— Sv sin c' cos C r 4 v ) 



