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oder auch unter Heranziehung von 2 a) und 3a): 



5) dx = A co . t [2 e sin a' sin (A + v ) cos (/x t — co ) 



4- a e sin a' cos (A + v ) sin (p t — co ) ] 

 Sj = A co . t [2 e sin b' sin (B 4- r ) cos (fi t — co ) 



+ a e sin b' cos (ß 4- v ) sin (fi t co ) ] 

 dz = A co . t [2 e sin c' sin (C 4- v ) cos (p t — co ) 



+ a e sin c' cos (C 4- v ) sin (fit — coo) ] . 



Sind endlich a , S , D ungestörte geozentrische Rektaszension, Deklination und 

 Entfernung, a 4- Sa, S + öS die entsprechenden gestörten Koordinaten, so ist: 



6) Sa = — 



Sx sin a — Sy cos a 



D cos S 



Sx cos a siu S + Sj sin a sin S — dz cos J 

 U= D^ 



Wir fügen zu diesen Formeln noch einige Bemerkungen hinzu, die übrigens 

 zum Teil sich auf bereits früher Gesagtes beziehen. Wir haben bisher die 

 Störungen der Bahnlagenelemente gänzlich aus unserer Betrachtung heraus- 

 gelassen. Es ist aber nicht etwa die geringe zu erwartende Größe, welche 

 uns dazu berechtigt; im Gegenteil wird man aus allgemeinen Überlegungen 

 heraus sowohl für die periodischen, wie für die säkularen Störungen von 

 Neigung und Knotenlänge dieselben Größenordnungen zu erwarten haben, wie 

 für Exzentrizitäten und Perihellängen. Wir sind aber vorläufig nicht in der 

 Lage, eine auch für diese Fälle mit Sicherheit ausreichende repräsentierende 

 Hypothese anzugeben. Während es nämlich für die Störungen der vier Ele- 

 mente a, e, co, M in erster Linie auf die Kenntnis der Verteilung der Planetoiden 

 nach den mittleren Entfernungen ankommt, hängen die Störungen der Bahn- 

 lage vorwiegend von der Verteilung gemäß der Koordinate z ab. In bezug 

 auf diese ist aber unsere repräsentierende Hypothese ziemlich rob, so daß es 

 bedenklich erscheint, daraus numerische Schlüsse zu ziehen. Denn abgesehen 



davon, daß wir die empirische xjj' l —)- Kurve durch den gebrochenen Linien- 

 zug ersetzt haben, sind auch die Grundvoraussetzungen zum Teil, in aller 

 Strenge genommen, unrichtig. Das gilt z. B. für die Annahme der Ekliptik 

 als Symmetrieebene für die durchschnittliche räumliche Verteilung der kleinen 

 Planeten. Aus theoretischen Gründen wäre nämlich infolge der Säkular- 

 störungen der großen Planeten als Symmetrieebene eine nahe mit der ,,unver- 

 änderlichen" zusammenfallende Ebene zu erwarten *). Wie weit die Tat- 

 sachen mit dieser Folgerung im Einklang stehen, ist vorläufig nicht mit aller 

 Sicherheit zu sagen, da bisher die Newcomb sehen Untersuchungen auf Grund 

 des heutigen außerordentlich viel reicheren Materials noch nicht wiederholt 



i) Newcomb, Astr. Nachr. 1382. 



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