Klinogonale Darstellung der Kotationsfiáchen. 3 



Flaclien im Allgemeinen ni clít geeignet imd diese werden in jener 

 nur dann abgebildet, wenn man — wie Wiener treffend bemerkt — 

 „wegen anderer vorherrscliender Gegenstande die schiefe Projection 

 gewahlt hat." 



Unter allen krummen Flachen treten jedoch die Rotationsfláchen 

 am liaufigsten als integrirende Bestandtheile von abzííbildenden Ge- 

 genstanden in der technisclien Praxis auf. Sie bilden also frequenter 

 als jede andere Fliicliengattung den Gegenstand klinogonaler Dar- 

 stelliingen. Wenn ich daher im Nachfolgenden auf die Construction 

 von Contoiiren allgemeiner Rotationsfláchen in schiefer Projection 

 nálier eingehe, so erscheint dies niclit nur vom theoretisclien sondern 

 auch vom praktischen Standpunkte durcliaus und um so melir ge- 

 rechtfertigt, als das tiber diesen Gegenstand bereits producirte in 

 keinem Betracht etwas nennens- und beachtenswerthes bietet, und 

 eine directe (obne Transformation des Objectes oder der Projections- 

 ebenen durchgefiihrte) Losung des Problems bisher meines Wissens 

 nicht versucht wurde. 



WiewoM die im Naclistelienden erláuterte Contourbestimmung 

 fiir Flachen von viel allgemeinerer Art, als die Rotationsfláchen sind, 

 in schiefer Projection gilt, so beziehe ich sie doch ausschliesslich nur 

 auf die letzteren, denn nur fiir diese involvirt — gemáss der prakti- 

 schen Bestimmung der klinogonalen Projectionsmethode — die ge- 

 gebene Losung einen unbedingten Werth. 



2. Der wesentlichste Unterschied zwischen der schiefen und der 

 orthogonal-axonometrischen Projection besteht bekanntlich darin, dass 

 die Contour der Kugel in jener als Ellipse, in dieser als Kreis sich 

 darstellt. Dieser Umstand muss als Nachtheil der schiefen Projection 

 gegeniiber der orthogonalen Axonometrie bezeichnet werden, der sich 

 insbesondere bei der Construction der Umrisslinien von Rotations- 

 fláchen in schiefer Projection fiihlbar macht, da diese als Enveloppen 

 der Contouren, von der Rotationsfláche eingeschriebenen Kugeln, nicht 

 so erfreulich einfach gezeichnet werden konnen, wie in orthogonaler 

 Projection.^) Vortheilhafter gestaltet sich in schiefer Projection die 

 Construction der Contourcurve einer Rotationsfláche mit Hilfe der 

 Umrisslinien von Rotationskegeln, welche die Fláche nach Parallel- 

 ki-eisen beriihren. Die praktische Durchfíihrung der Contourbestimmung 



') Siehe Fiedler's Musterwerk „Darstellende Geometrie" pag. 490 des 

 zweiten Bandes, dritte Aiiflage. 



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