4 VII. Carl Pek 



der Rotationsfláchen in cliesem Sinne erfordert jedoch eine einfache 

 nnd gewissen particularen Bedingungen entsprechende Losung der 

 Aiifgabe der Bestimmung der Polare S eines Punktes s beziiglich 

 einer Ellipse, von welclier zwei conjugirte Durchmesser, oder blos 

 ein Durchmesser, die Lage des conjugirten und die Richtung von 8 

 gegeben sind. Da die Construction dieser Polare und ihrer Schnitt- 

 punkte mit der Ellipse auch dann, wenn s ausserhalb der verfugbaren 

 Tafelgrenze liegt, einfach durchfuhrbar sein muss, so sind hier die 

 bekannten, aus der affinen Beziehung des Kreises zur Ellipse resul- 

 tirenden Losungen der Aufgabe, gleich von vornherein ausgeschlossen, 

 weil sie fiir die erwáhnte Voraussetzung umstandliche Hilfsconstructi- 

 onen erheisclien und infolge dessen kein genaues Resultat bieten 

 konnen, Eine ftir unsere Zwecke wesentlich vortheilhaftere Losung 

 erórtert der nachfolgende Artikel. 



3. In Fig. 1 (sielie beiliegende Tafel) ist eine Ellipse E durch 

 die conjugirten Durchmesser aa^, bb^ gegeben, man bestimme die Po- 

 lare S des Punktes s beziiglich E. 



Wir erhalten den Schnittpunkt « von S mit aa^, indem wir die 

 Ellipsentangente des Punktes a^ mit ms in á zum Schnitt bringen 

 und áa 1 1 zu a-^s ziehen. Denn schneidet die durch s parallel zu &5i 

 gefiihrte Gerade den Durchmesser aa-^ in w^, so folgt aus der Áhn- 

 lichkeit der Dreiecke ma^^á, ma^s und maů^ ma^s^ dass hier die Re- 

 lation : 



ma^ ' ■=: ma . mcc^ 



besteht, daher aa^aa^ vier harmonische Punkte sind. 



Ebenso erhalten wir den Schnittpunkt /3 von S mit ďď^, indem 

 wir br\\ zu aa-^ und r/3|| zu bs ziehen. Dadurch ist die Polare S 

 bestimmt. Sie wird (siehe Fig. 2) von ms im Centralpunkt n der ihr 

 in Bezug auf E zugehorigen Involution geschnitten, wahrend ihre 

 Schnittpunkte I, II, mit bs und bt respt, ein conjugirtes Punktepaar 

 dieser Involution bilden. Die Schnittpunkte lyp^ von S mit E genúgen 

 daher der Relation: 



wp^ =z ni . nll. 



Wird also I/l =z nll aufgetragen, so schneiden sich die mit 

 dieser Strecke aus II und /I beschriebenen Bogen in ip derart, dass 



mjj z=. np :::z np^ 



ist. 



