6 VII. Carl Pelz 



nach bestimmt. Bringeii wir S mit 6c, der Ellipsentangente b mid 

 der durch a\\ zu hc gezeichneten Geraden zum Schnitt, wodiirch 

 die Punkte I, II und 1 respt. erhalten werden, so ist: 



mp^ = ml . mil 



und iiberdies mp auch gleich der Lange der Hypotenuse eines aus 

 den Katheten ml und ml construirten rechtwinkligen Dreiecks. 



5. In den beiden vorausgehenden Art. haben wh' alle vorberei- 

 tenden Constructionen vorgefiihrt und begrimdet, die zur allgemeinen 

 Losung des Problems der Contourbestimmung einer beliebigen Ptota- 

 tionsfiáche in schiefer Projection erforderlich sind. 



In Fig. 8. stellt ^ die Projection der Rotationsaxe (^) und M 

 die Projection einer beliebigen Meridiancurve (M) einer allgemeinen 

 Rotationsfláche in klinogonaler Darstellung vor. Die durch die conju- 

 girten Diameter xx-^, yy-^^ bestimmte Ellipse Z"^ ist die Projection des 

 dem Punkte {x) von (M) zugehorigen Parallelkreises {Kx). Die zweite 

 zu (M) beziiglich (z/) orth. symmetrische Hiilfte (ilfj der vollstán- 

 digen Meridiancurve, wurde im Bilde nicht gezeichnet. Demungeachtet 

 wurden aber einzelne Punkte von M^^ welche — da M-^ schief sym- 

 metrisch zu M fiir das homologe Punktepaar xxy ist ■ — jederzeit 

 leicht bestimmt werden konnen, in die Construction dann einbezogen, 

 wenn es die Deutlichkeit, Anschaulichkeit und Úbersichtlichkeit der 

 graphischen Darstellung zu begiinstigen schien. Durch die gegebenen 

 Daten ist das Bild der Flache vollstandig determinirt und kann ge- 

 zeichnet werden. 



Es sei {Ka) ein beliebiger Parallelkreis der Flache, (w) sein 

 Mittelpunkt und {n) der Scheitel des die Flache entlang {Ka) beríih- 

 renden Kegels. Dann hat {Ka) zur schief en Projection eine mit Kx 

 ilhnliche und áhnlich gelegene Ellipse Ka^ von der wir zwei conj. 

 Durchmesser der Lage nach erhalten, indem wir durch' m die Paral- 

 lelen zu ícíc^, yy^ ziehen. Der zu xx^ parallele Diameter ist auch der 

 Lange nach direct gegeben, da ein Endpunkt a desselben auf M 

 liegen muss, wáhrend die Lange des zweiten Durchmessers — wie 

 wir sofort sehen werden — zur weiteren Construction nicht erfor- 

 derlich ist. Die Ka beriihrt die Contourcurve der Flache in den 

 Punkten pp^^ deren Verbindungsgerade P die Polare von 7t beziiglich 

 Ka ist. Diese Polare hat eine constante Richtung und zwar jene des 

 zu zJ conjugirten Durchmessers der Ellipse K^,. Wird daher durch 



