12 VII. Carl Pelz 



fg zu Ay unci ziehen Ag \\ zu x-j^\ dann ist g ein Punkt von S^\ 

 Die Spuren 2^% S'' schneiden sich in ^ und í)0 ist parallel zu P. 

 Die weitere Construction der Punkte pp^ ist bekannt. Man 

 zieht aá \ \ zu 5Í^ und d^a 1 1 zur Tangente as des Punktes a der Curve 

 H, bis «ííž in « geschnitten wird. P geht durch a und wird von den 

 Geraden as, ad in den Punkten I, II getroffen, welche pp^ harnio- 

 nisch trennen. Der Halbierungspunkt n von pp-^ liegt auf ^ u. s. w. 



8. Auf die Behandlung specieller Rotationsflachen und insbeson- 

 dere jener von der zweiten Ordnung hier náher einzugehen, halte ich 

 angesichts meiner dariiber vor Jahren publicirten Abhandlungen/) in 

 welchen die Contourcurven von allgemeinen Fláchen zweiten Grades 

 in centralen, klinogonalen und orthogonalen Darstellungen durch di- 

 recte Ermittelung senkrechter Axen bestimmt wurden, fiir vollig iiber- 

 fliissig. Bloss eine auf die Contourbestimmung einer Oberflache zweiten 

 Grades bezughabende Aufgabe soli hier erortert werden, weil sie in 

 theoretischer Hinsicht fiir die klinographische Axonometrie von emi- 

 nenter Wichtigkeit ist, und aus diesem Grunde bereits von mehreren 

 Autoren verschiedenartig gelost wurde; namlich: Aus den Projectionen 

 dreier conjugirten Kugelradien die wahre Lange des Halbmessers und 

 die Contour C der Kugel constr uctiv zu ermitteln.^) 



Unter Zulassung schiefer Projectionsstrahlen konnen — infolge 

 des Pohlkeschen Fundamentalsatzes — die erwáhnten Projectionen 

 ox, oy, 02 der Richtung und Lange nach beliebig gewáhlt werden; 

 durch ihre Annahme ist die Projectionsrichtung vollstandig bestimmt.^) 

 Denken wir uns irgend zwei von den gegebenen Strecken z. B. ox, 

 oy — siehe Fig. 9 — als conjugirte Halbmesser einer Ellipse E 



*) Fúr klinogonale Darstellung siehe insbesondere meiue Abliandlimg: 

 „Uber eine allgemeine Bestimmungsart der Brennpunkte von Contouren der 

 Fláchen zweiten Grades" Sitzb. der k. Akademie der Wissenscbaften Jalirg. 1877. 



^) Eine sehr einfache Losung des Problems hat Herr Prof. A. Beck iu 

 Eiga in der Abbandlung: Uber die Fundamentalaufgabe der Axonometrie" ira 

 CVI. Bd. des Journals fúr reine und angewandte Mathematik gegeben. 



^) Bei oi"th. Projection kann man bekanntlich bloss zwei von den Strecken 

 ox, oy, oz beliebig wáblen, z. B. ox, oy, da durch diese Wahl oz der Lage und 

 Lange nach bestimmt ist. oz fállt — der Lage nach — mit der kleinen Axe der 

 durch die conjugirten Halbdiameter ox, oy bestimmten Ellipse zusammen und ist 

 gleich der Excentricitát dieser Ellipse. Oder man kann, in gewissen Grenzen, die 

 Lángen der drei Strecken beUebig annehmen, ihre gegenseitige Lage ist hiedurch 

 bestimmt. Siehe diesfalls die licht^olle Darstellung in K. Eohn Tf, E. Papeeritz 

 treffiichem „Lehrbuch der darstellenden Geometrie" I. Bd., pag. 109. 



