Klinogonale Darstellung der Kotationsfláclien. 13 



aufgefasst iind ilire Brennpunkte mit ff^ bezeichnet, so liabe ich in 

 der cit. Abliandlimg gezeigt, dass die Contourciirve C confocal ist 

 mit jener Ellipse, von welclier o/, os conjiigirte Halbdiameter sind. 

 Die Losiing der Aufgabe ist also einfach imd mit Hilfe der Chasles'- 

 sclien Construction der Brennpunkte einer Ellipse, die drnech zwei 

 conjugirte Halbmesser bestimmt ist, leicht dmxhftihrbar. Von x wird 

 die Normále auf oy gefallt und auf dieser xc^=ixdz=. oy aufgetragen ; 

 dann lialbiren die Axen von E die Winkel cod und (180 — cod). 



Die Brennpunkte ff-^ werden mit Hilfe eines durch die Punkte 

 cd gelegten Kreises, dessen Mittelpunkt ft auf der Nebenaxe von E 

 liegt, erhalten. Wird diese Construction nocli einmal und zwar ftir 

 die Ellipse mit den conjugirten Halbdiametern o/, os durcligefiihrt, 

 so erhalten wir die Brennpunkte FF^ der Umrissellipse C. Wir 

 fállen von /^ die Senkrechte auf o^, machen f-^g ■=-f-Ji =: os und 

 zeichnen die Halbirungsgeraden der Winkel goli und (180 — goli). 

 Ein durch die Punkte gli gelegter Kreis, dessen Mittelpunkt v auf 

 der Nebenaxe der in Rede stehenden Ellipse liegt, geht durch die 

 gesuchten Brennpunkte. Zur weiteren Bestimmung der Umrisslinie 

 C genúgt die Bemerkung, dass die Contourgeraden eines jeden der 

 Kugel umgeschriebenen Cylinders Tangenten von C sein milssen. 

 Wenn wir also z. B. parallel zu oy die Tangenten an die Ellipse mit 

 den conjugirten Halbdiametern oíc, os legen, so werden diese auch C 

 bertihren. Von einer dieser Tangenten construiren wir den Fusspunkt 

 }e der auf sie von F gefállten Normále iV, die oy in n schneidet. 



Gemass der erorterten Construction ist x\x normál auf iV, daher 

 der Fusspunkt ^ die senkrechte Projection von x auf dieser Geraden. 

 Ziehen wir si parallel zu oy^ d. h. projiciren wir s ebenfalls ortho- 

 gonal auf JV, so wird infolge des bereits wiederholt citirten Satzes, 

 von der Šumme der Quadrate zweier conjugirten Durchmesser der 

 Ellipse, ny. gleich sein der HyiDotenuse eines aus den Katheten w|, 

 ni construirten rechtwinkligen Dreiecks. Der Punkt % liegt auf dem 

 Scheitelkreise der grossen Axe aa^ der Ellipse C, folglich ist 05í = 

 Ort = ortj == Fh. Die kleine Halbaxe óh von C ist gleich dem ge- 

 suchten Kugelradius. Die grosse Axe hat die Richtung der senk- 

 rechten Projection des Projectionsstrahles und ^ oF}) ist gleich dem 

 Neigungswinkel des letzteren mit der Bildebene. 



Die erorterte Aufgabe wird von den Geometern gewohnlich in- 

 direct — mit Beniitzung umgeschriebener Cylinderflachen — durch 



