14 VII. Carl Pelz 



vorhergehende Bestimmung zweier conjiigirten Diameter, oder eines Dia- 

 meters, der conjugirten Riclitiing und eines Pimktes von C, mit Hilfe 

 der Affinitat, gelost. Auch von diesem Gesichtspunkte aufgefasst, 

 lásst sich die Lósung einfacher, genauer und ubersichtliclier durch- 

 fiiliren, wenn man von der affinen Bezieliimg des Kreises zur Ellipse 

 keinen Gebraucli macht, dafíir aber die in Fig. 4 und 5 gelieferten 

 Constructionen in Betraclit zieht. 



In Fig. 10 sei ox^ oy^ os ganz beliebig gegeben; man bestimme 

 ein conjugirtes Durclimesserpaar aa^, j3/3-^ von C. 



Wir construiren zu íc, y die diametral gegentiberliegenden Punkte 

 íCp y^ und walilen os als Lage des Durchmessers aa^. Dann ist /3/3j 

 parallel zu x-Ji\ wobei y^y' \\ zu os und y''}i\\ zu xy^ gezogen wurde. 

 Sind — fíir xji als Projectionsrichtung — o|, ori die Projectionen 

 von oíc^, oy^ auf der Geraden oz^ so ist: 



Oa^ ZZ. 0|^ -{- 07f -(- os'^ = 0£^ -\- os^, 



die Lange oa ist daher gleich der Hypotenuse s^ eines aus den Ka- 

 theten oe, os construirten reclitwinkligen Dreiecks eo^. 



Den rechten Winkel dieses Dreiecks bentitzen wir auch zur 

 Construction von o/3. Tragen ou =: ox auf die Katliete ož; auf und 

 durchschneiden aus s mit dem Rádius yu diese Katliete in y ; dann ist 



oyzzo^zz 0/5-^ 



Hier geniigt es zu bemerken, dass os als Hypotenuse eines aus 

 den Katheten o|, 07] construirten rechtwinkligen Dreiecks, gleicb ist 

 dem halben (der Lage nacli) mit os zusammenfallenden Durchmesser 

 der Ellipse xx-^^ yy^^ woraus, durch zweimalige Anwendung des Satzes 

 von der Šumme der Quadrate zweier conjugirten Durchmesser einer 

 Ellipse, die Richtigkeit der Construction resultirt. 



Aus, den conjugirten Diametern aa^, ^(i^ lassen sich die senk- 

 rechten Axen von C leicht bestimmen, Unter den vielen bekannten 

 Constructionen, welche die Aufgabe dieser Axenbestimmung lósen, 

 kann fiir den vorliegenden Fall die nachstehende als die zweckmás- 

 sigste bezeichnet werden.^) 



') Siehe meinen Aufsatz: „Construction der Axen einer Ellipse aus zwei 

 conjugirten Diametern". III. Programm der Staats-Realschule in Teschen 1876, 

 pag. 9, Fig. 7 u. 8. 



