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Zur Joacliimstlialschen Losiing des Normalen- 



problems. 



Von Prof, Carl Pelz in Graz. 



Mit einem Holzschnitt. 

 (Vorgelegt den 19. April 1895.) 



1. Die schone von Joachimsthal im 48. Bd. des „Journal fiir 

 die reine und angewandte Mathematik" gegebene Losung des Nor- 

 mál enproblems der Kegelschnitte basirt bekanntlich auf den nacli- 

 stehenden zwei Theoremen : ^) 



I. Die von einem Scheitel a eines Kegelschnittes 27 auf die an 

 denselben durch einen beliebigen Punkt p gezogenen Normalen ge- 

 fállten Senkrechten treffen den Kegelschnitt zum zweitenmale in 

 Punkten 1, 2, 3, 4, welclie auf einem Kreise C liegen. 



II. Wenn man von demselben Scheitel a auf den Durchmesser 

 D des Punktes p die Senkrechte fállt, diese mit 2J in t zum Schnitt 

 bringt, so ist die Kegelschnittangente des Punktes t die gemein- 

 schaftliche Chordale des Kreises C und des durch a gehenden Scheitel- 

 kreises K. 



Joachimsthal beniitzt bei seiner Losung ausser den beiden durch 

 das Theorem II. bestimmten Punkten d, d^ noch die Ordinate des 

 Mittelpunktes 7t des Kreises Q die er jedoch nicht construirt, son- 

 dern bloss durch eine Formel aus der fiir C aufgestellten Gleichung 

 bestimmt, 



Im Sinne der Joachimsthalschen Losung haben sich spáter 

 andere Geometer mit derselben Aufgabe befasst und mehr oder 

 minder einfache Constructionen fiir die Bestimmung des Mittel- 

 punktes Tc des das Problém losenden Kreises C geliefert.-) 



'j Siehe 1. c. Joachimsthal: „Sur la construction des normales qu'on peut. 

 ahaisser ďuu point donné sur une section conique complěteraent décrite." 



^) Vergleiche : J. A. Grunekt, „ÍJber die Aufgabe : Durch einen Punkt iií 



Mathematisch-naturvvissenschaftliche CJasse. 189.0. 



