4 XX. CarlPelz: Zur Joacliimstlialsclien Losung des Normalenproblems. 



Punkte (ž, dj, g bestimmten Kreises, mit c ist eine Tangente der Pa- 

 rabel R. Ebenso y c^, wenn c^^ den zweiten Endpunkt des Durch- 

 messers D bezeichnet. 



Wir erhalten nun den Mittelpunkt 7t des dem gegebenen Punkte 

 p (siehe die Fig.) zugehorigen und sein Normalenproblem — im 

 Joacbimsthalschen Sinne — losenden Kreises (7, indem wir von p 

 die zweite Tangente an R legen und diese mit m y zum Schnitt 

 bringen, 



Dies geschieht am vortheilhaftesten' mit Hilfe des Satzes von 

 Brianchon, der insbesondere bei der nachstehenden Anordnung zu 

 einem einfachen Ergebnisse fiihrt. Wir bezeiclinen die gesuchte Tan- 

 gente mit 3, die y c mit 6, D und die unendlich ferne Gerade — 

 deren Beriihrungspunkte mit R wir kennen — jedoch mit 12, 

 45 respt. 



Dann schneidefc die durch p parallel zw y c gezeichnete Gerade 

 die m y \m Brianchonschen Punkte B und die gesuchte Tangente 3 

 — d. h. ^ jr — ist durch p parallel zu 5 c zu ziehen, 



3. Die Geraden 7 c, 7 c^, D und die unendlich ferne Gerade 

 sind vier harmonische Tangenten der Parabel R. Wir konnen also 

 die Parabeltangente p % auch erhalten, indem wir durch p eine Ge- 

 rade derart legen, dass die auf derselben durch die Parabeltangenten 

 y c^ y c^ begrenzte Strecke, den Punkt p zum Mittelpunkt hat. 



leh unterlasse es auf die einfachen Constructionen, welche 

 dieser Gesichtspunkt fiir die Bestimmung des Mittelpunktes it des 

 Kreises C bietet, naher einzugehen und erlaube mir nur noch auf 

 eine interessante — hiemit im Zusammenhange stehende — Be- 

 ziehung hinzuweisen, die zwischen der hier mitgetheilten Construction 

 und jener besteht, welche H. J. Etienne Smith fiir den Mittelpunkt it 

 des Kreises C liefert.^) 



Da die oberwáhnten vier Geraden vier harmonische Tangenten 

 der Parabel R sind, so wird die durch y zm p n gelegte Parallele 

 den Durchmesser B in g derart schneiden, dass c, c, , _p, g vier harmo- 

 nische Punkte sind, g liegt also auf der Polare P des Punktes p be- 

 ziiglich der Ellipse 27 und man konnte umgekehrt p n erhalten, 

 indem man die Polare P von p mit B in q zum Schnitt bringt und 

 durch p die Parallele zm y q zieht. Es ist evident, dass unsere 

 Losung viel rascher zum Ziele fiihrt. 



') In der Schrift: „Mémoire sur quelques problěmes cubiques et biquadra- 

 tiques" F. Brioschi o. L. Ciiemona, Annali di Matematica, II. série, t. III. 



Verlag der konjgl. bolím. Gcs(íjlsch;ill iler Wissenschaften. — ]Jniclc von Dr. Kil. Gičgr Piag 1895. 



