Uber Primzalmengen. 3. 



wo m eine ungerad-gerade Zal sein muss, weil das Quadrat einer un- 

 geraden Zal 1.3... p — 2 von der Form 4.a -\- 1 und p ungerade 

 ist. Infolge dessen wird 



cos 



— ^ = cos {m -TT == — cos jr- , 



p 2 p 2 2p 



wenn p eine Primzal und — O, wenn dies niclit der Fall ist. 

 Demnach gilt 



-L/n 



rJt 

 9. 



cos K- ! 1, ^ Primzal 



:p_) 



7t 1 



cos p— \ o, p zusammengesetzt. 

 2p \ -^ ^ 



(3) 



r :=:{!. 3. ..p—2y. 

 Die Cosinus durch Exponentialfunctionen ausgedriickt, ergiebt 



Ijp 





e 



"1+/*^- 



Tt 



Tt n 





Tt 







/^^_e~'^ 





e ^-f 1 







(1 + **)« (1 — ■'■)'*^ 



e e 



ll^n _i_ 



h 11 - \. 



h ->,2 1 



2v 



e +1 e -j- 



7t 



WO v ^zi—- und 

 2p 



I e +1 



(1 — r)v 



J^Tt- 



e +1 



Diese Nullwerte hoherer Differentialquotienten sind aber die 

 vom Verfasser in den Sitzgber. d. konigl. bolím. Gesellsch. d. Wissen- 

 schaft., 1894, XXIII. beschriebenen „Eulerschen Functionen^' E erster 

 Art, íi'^ Ordnung (Formel 3), so dass 





E{r, n) -}- E{—r, n) 



\E{r, w), n gerade 

 i O, n ungerade, 



1* 



