4 XXII. Franz Rogel: 



folglich !L±^ 



L, = -l+^(^'l^^Eir,n).lgY ...(4) 



Minder einfach hatte sich dieses Resultat durch Entwicklung 

 der Cosinus und Secans in (3) und Multiplication dieser Reilien 

 erseben. 



Ein dritter Discoiitinuitatsfactor von derselben Beschaífenheit 

 wie Kp und Lp ergiebt sich aus dem Umstande, dasz, unter Voraus- 

 setzung einer ungeraden Primzal p 



(p — 1) ! := inp — 1, 



fiir alle p^3 durch 4 teilbar ist; somit hat mp die Form 4n-\-l, 

 woraus hervorgeht, dass m und p mgleich entweder von der Form 

 4n-\-l oder An — 1 sein míissen. 



Daher ist 



m — 1 p — 1 



und 



m — 1 

 . {p — l)\ 7t . . 



sm ^^ — -X- =: sm im 



p 2 



p-i 



2 ^ 



í>f\a . — _ 



2p' 

 oder 



p-l 

 — i—l) ' cos 



. a Jp í 1, wenn p eine Primzal >• 3, 

 P-i sm -^ — ' ^ 



M,={-1) ■' P^i (6) 



2p j O, wenn p zusammengesetzt ist. 



Durch Einfiihrung der Exponentialfunctionen ergiebt sich 





z. 



2 



1 





i 

 p 



qn 

 2P— e" 



qn 





(- 



-1) 





Mp = 



— z 



i 



e 



7t 



n 



% 



(1 + q)v (\-q)v 



e e 



2v 2v 



[e -fl e +1 



== — *U + fTCi«^ + 27^2«^'+ h ^ =*^» ^0 = 0, 



