10 ^XII. Franz Rogel: 



Wird in Formel (17) der Ktirze wegen der Coěfficient von 

 x'" zzz sin'" ^r- mit o„j bezeichnet und 



[(1 . 3 . . . ^ — 2)- — 1] . 1 . 3 . . . ^ — 2 = w 

 gesetzt, so ist 



9 ^ , V 



2Í. = --^7- + 2j á^míc™ . . . .(21) 



9ÍÍ = 2, 4 . . . 



Bestimmt man die 2Í« fiir sámmtliche ww^emť^eí* Zalen <is und 



^ -j 



>■ 1, so erhált man mit Einschluss der Gleichung (21) — ^— Glei- 



chungen in x, drnech dessen Elimination die Resolvente dieses Systems 



hervorgeht, welche dann eine Relation zwischen den aufeinander- 



folgenden, ungeraden Zalen entsprechenden Primsalmengen darstellt. 



Eine andere Beziehung von einfacherer Form wird erhalten 



durch Entwicklung der aufeinanderfolgenden Lp:=z\ — 3íp_2 nach 



s — 1 

 Formel (16) und Elimination von x aus den — - — Gleichungen. Mit 



Beachtung des Umstandes, dass irgend eine Potenz eines beliebigen 

 Lp wieder = L.p ist, wird die Resolvente eine Gestalt annehmen, in 

 welcher nur die ersten Potenzen von 2íp — 3íp-2 und Producte ver- 

 schiedener 5íp — ^p— 2 auftreten werden. 

 Da zwischen den Potenzen von x Beziehungen bestehen, so kann in 



(21) die Anzal -^ der darin auftretenden Potenzen vermindert werden, 



wodurch allerdings keine Vereinfachung der Coěfficienten erzielt wird. 

 Setzt man in den bekannten Formeln 



COSm-r- =: 1 — -^r\Oí^'-\- 

 2u 2 ! ' 



^ -— x^ — . . . . + ^^ j x^ . . (a) 



4! — m\ 



. n 7t 3 ! 



sm TT- cos 77- 



2m 2u 



m{m'' — 2^) . . . (»w2 — w — 2^^) .. 



(m—l)\ ^' ■•■■W 



