4 XXV. C. Kiipper: 



^S+í dar. Kann dabei X beliebig angenommen werden, d. h. exi- 

 stiren die Gruppen (r^^, deren bestimmende Q — q Puncte durchaus 

 beliebig gewahlt werden konnen? Unzw eifelhaft ist dies, wenn 

 Q — q=p — 1 ; unmoglich, wenn Q — 2 < 1? — 1- 



Die bestimmenden Q — q Puncte einer G^^^ seien mit a, die be- 

 stimmten mit « bezeichnet. Nehmen wir zu den a einen a^, so er- 

 halten wir in den Q — g-j-l — ^ Puncten a, a^ eine G^^, und von 

 dieser hatten Q ^ — 1 Puncte eine vollig willkiihrliche Lage, wenn 

 dies fur G^^^ stattfindet. 



Wir werden heweisen^ dass sólche Specialgruppen von O heweg- 

 lichen Puncten 6r^\ von deren €l<.p Puncten O — 1 beliebig, also 



auch normál gegen ihre (7"~^ geivahlt iverden Ttónnen, auf C* nicht 

 vorhommen. 



Zu diesem Ende nehmen wir p — 3 Puncte, normál gegen C"-^ 



an, und transformiren C" in C^'^^ mittelst des Netzes der C"-^, wel- 

 ches jene p — 3 Puncte zur Basis hat. C^^^ sei eine Netzcurve, sie 

 schneidet C^ in ^ -f- 1 Puncten, von welchen wir O — l<.p — 1, 

 normál gegen C"-^ liegend, als zu einer G^^ gehórig auswáhlen. Dann 

 ist von den iibrig bleibenden einer bestimmt, so dass durch die 

 i? — 3+i? + l— 0>i9 — 3 + 1 Puncte ein Buschel (C"-^) geht, 

 welcher die G^^ ausschneidet. Diesem entspráche auf C^ ^ ^ ein Strah- 

 lenbiischel, der auf C^^^ O variable Puncte liefert. Weil 0,<.pi 

 so muss der Orundpunct des Strahlenbiischels ein jo -f- 1 — O facher 

 Punct von C^+^ sein. Wegen der Willkiihrlichkeit der 6'""'^ im Netze 

 wiirde man daher auf C^~^^ beliebig viele vielfache Puncte finden 

 was unmoglich ist.^) 



*) Durch analoge Schlusse Idsst sieJi zeigen, dass wenn C^ die Eigenschaft 

 Kat, dass die durch beliebige K<^p — 1 ihrer Puncte gehenden O— 3 stets noch an- 

 dere mitbestimmte ihrer Puncte aufnehmen] ihr auch die gleiche Eigenschaft heziig- 

 lich K — 1 willkuhrlicher Puncte zukommt: Denn ware letzteres nicht der Fall, so 

 transformire man C^ durch ein Netz (C**— 3)^ zu dessen Basis die K — 1 beliebig ge- 

 wáhlien Puncte gchoren, in C^P— 2 — (iT— i). Alsdann iviirde zufolge der Voraiis- 

 setzung, wie leicht zu sehen, diese (72j> — 2 — (A*— i) unendlich viele vielfache Puncte 

 bekotnmen, was unmoglich ist. Indem man von K — 1 zu K — 2, u. s. f. uber geht, 

 wird der hyperelliptische Charakter der C" festgcstellt. 



