^-gonale Curven C^ ?iter Ordnung vom Geschlecht p. 5 



Ist also o <;í), so haben von den etwa moglichen G^^ stets ive- 

 niger als O — 1 Puncte wiUktihrliche Lage. „ Weiss man etiva, dass 

 auf einer C^ je X<Cp — 1 Puncfen a die Eigenscliaft mhommt, dass 

 alle durch sie mogliclien C"— ^ nocJi in anderen festen Pimcten a die 

 C' schneiden, tvo dann immer G^^.^hesteht, so muss C" hyperéllip- 

 tisch sein. Und ivenn man die a normál gegen C"~^ tvdJdt, so miissen 

 die a in gleicher Ansalil (X), ehenfalls normál gegen O^"^ auftreten'''' . 



Vergleiclie meinen Aufsatz iiber hyperelliptische und Trigonal- 

 curven (Abh. der k. bohm. Gesellschaft B. 3., Folge VIL). 



4. Curven O* mit einer Scliaar g^^p von h heiveglichen Puncfen. 



Die Annahme voliér Bewegiichkeit involvirt keine Beschrán- 

 kung, da andernfalls nur ein kleineres h zu nelimen wáre. Indem 

 wir Z;>2 setzen, schliessen wir den hyperelliptischen Fall aus. 



Die beliebige Gruppe Gh hat nun anormale Lage gegen C''*-^, 

 den Excess 1, und es muss jede C"-^, welche ^ — 1 ihrer Puncte 

 enthalt, die Gruppe ganz aufnehmen. Hieraus folgt: 



A) Die Existenz von g^^^ scliliesst die einer adjimgirten C^-^-- 

 aus. Námlicli n — Ic — 2 =: w — 3 — (Je — 1) ; demnach miisste Ga 

 bei vorhandener C"-'^-^ anormal fiir alle niclit adjungirten C^-^ sein, 

 was bei weniger, als k — 1 -[- 2 Puncten nicht moglich ist. 



B) Gibt es eine C»-^-i = (7«-3-(i-2) ^ ^o selbstverstándlich 

 n — Je — 1>0, so miisste Gk anormal fiir die nicht adj. C*'-^ sein, 

 was nur dann stattfindet, wenn Gk auf einer Geraden liegt. Ferner 

 muss eine C^-k-^- ^ (Hq einen einzigen Gruppenpunct enthdlt, durch die 

 h — 1 anderen gehen: 



Denn, legt man durch h — ^2 der Letzteren ebenso viele Ge- 

 rade, so bilden diese mit jener C^-^-^ eine C"-^; also muss der 

 fehlende li—V^ Punct auf C«-*-i fallen. 



Analog folgt: C"*-^ enthalt Gk^ wenn sie durch 2 ihrer Puncte 

 geht, u. s. f. 



Zufolge A) lásst sich fiir p eine obere Grenze p^ bestimmen, 

 iiber welche hinaus die g^^^ nicht mehr auftreten kann. Man hátte 

 festzusetzen, bei welchem p immer noch eine C«-^— ^ (natiirlich 

 n — h — ^2>-0 gedacht) existirt? Wir beantworten die allgemeine 

 Frage: Bei welchem p existirt stets eine C"""^"""? 



Es sei C irgend eine nichtadjungirte irreducible Curve vom 

 Geschlecht ^ilzMíin.?). 



