8 XXV. C, Kiipper: 



dies offenbar nicht angeht, so kann C^^ keinen k^ - faclien Punct 

 {ky<in — F) besitzen ; es muss daher ein n — Je - facher Punct V 

 vorhanden sein, damit das Geschlecht Pi sicli ergebe. Die durch V 

 gehende Stralilen liefern sodann nach dem anfangs Gesagten die ein- 

 zige auf (7^ vorkommende g^''. 



Bevor wir die A;-gonalen C*^ , p<.p^ betrachten, geben wir fíir 

 C einen Satz, zu dessen Herleitung dieselben Schliisse ausreichen, 

 die wir eben gemacht haben, dessen Verallgemeinerung jedoch auf 

 grosse Schwierigkeiten stosst. „ Wemi man tveiss, dass jede C«-*— i>o^ 

 die durch einen beliebigen lunet a einer C" vom Geschlechte p^ geht ; 

 nocli Ti — 1 andere mitbestimmfe Puncfe a der Curve aufnimmt, so 

 existirt nothivendig ein n — It-facher Punct V^'. 



Wiirde námlich wie vorhin V^ und V^ vorausgesetzt und be- 

 achtet, dass n — k — 1 = í*o ^^^ minimale Mannigfaltigkeit der 

 (jn-k-i ausdriickt; sodann durch V^ die Gerade F,a durch V^ die 

 V^a gezogen, so miissten die Je — 1 Puncte a sowohl auf ViU als 

 auf V^a sich befinden. Da dies nicht sein kann, so diirfen Fj, Fg 

 nicht auftreten. 



6. Die Jc-gonalen C^ ^ p ■=! p^ — ď, d > O . 



Wir wiederholen, dass C" eine Z;-gonale Curve heisst, wenu auf 

 ihr g^^'' vorkommt, und wenigstens oo^ adj. C"-^-^>° existiren, dass 

 demzufolge die g^^^ durcJi C"~^—^, ivie aucJi durcJi Gerade ausschneid- 

 bar ist. Setzt man n — Je — 1 == (w — 3) — (Je — 2), so sieht man, 

 dass 2p — 2 — n{Je — 2) die Anzahl 8 der einfachen Puncte s be- 

 deutet, welche eine C"-^-^ mit C^ gemein hat. Da offenbar diese 

 Žahl wenigstens = Je sein muss, so findet man als untere Grenze 



niJe — 2)-\-Jc , , 



Po = 2 "^~ 



Die minimale Mannigfaltigkeit fi^ der C'*-*-^ wird hier 



fi^ :=z n^ — Je — 1 — á . 



Es ist von besonderer Wichtigkeit, diese nur von p abhiingige 

 (i„ von der faJetiscJicn ft wohl zu unterscheiden, von der einstweilen 

 nichts weiter feststeht, als /* > O, und f* ^ ^i^ (jti,, braucht keines- 

 wegs positiv zu sein). Ueber ^i ist aber Folgendes auszusagen. 



