10 XXV. C. Kiipper: 



Gruppen tragen, eine L seiii wird, die niclit mehr als eineii, etwa 

 A;,-fachen Punct Fj entlialt. Nun wird eine C"--^^ fiir welclie F^ ein 

 li-^ — 1-facher Punct sein muss, die L als Tlieil haben, wenn sie nur 



n—21i^^ — {\ — X) = n — 21i — \-]-4. 



Puncte der L aufnimmt. Hiernach giebt es wenigstens die Mannig- 

 faltigkeit 



2n — 2h — d — {n — 21 — Tt, -{- 4>)^n ^\— ó — 4. 



Curven C»-^— i, welche F^ zum h^ — 2-faclien Punct haben (sonst 

 adjungirt sind). Unter diesen sind aucli diejenigen (7"-^-i, fiir welche 

 Fj \ — 1-fach ist, und zwar wenigstens 



íi— 4+fc.— ď-(7í.— 1) w— J— 3 



oo ZZZ OG 



Weil h'>2, ist nun n — ů — 3 >• w — li — 1 — ď > ^ t^ , was 

 der Annahme ít = řío widerspricht, Dies gilt immer, solange li^ <in — li. 

 Wird aber k^zzzn — k, so miissen die oo'" (7w-^-i in n^ — k — 1 Ge- 

 rade zerfallen, von denen n — k — 1 — ď>»0 variabel, die ubrigen 

 Ů also fest sind. 



Wenn jetzt ausser dem n — k fachen F noch á Doppelpuncto 

 vorhanden sind, damit die C^ das Geschlecht ^, — á bekomme, so 

 ware ft = ^^^ verwirkliclit. Es muss aber die Reduction von p^ zu 

 ^, — ó auf diese Weise geschehen : Denn wiirden etwa 3 Doppelpuncte 

 durch einen ofachen Punct E ersetzt, so rechnet VE in einer adjun- 

 girten C"-^-^ nicht fiir 3, sondern nur fiir 2 fixe Gerade, und es 

 wáre ř* > ř*u , gegen die Annahme. 



Lehrsatz. Eine /^-gonale 0\ fiir n^2k besitzt einen n — k- 



fachen Punct F. 



Beiveis. L sei eine Gerade, auf der Gh liege, dann muss unter 

 den iibrigen n — k Schnittpunkten ein vielfacher Punct sein, dessen 

 Ordnung hochstens n — k betragen kann : Denn wáre dies nicht der 

 Fall, so miisste C''-*-^ bestehen, mitliin ^^.^^ unmóglich sein. Námlich 

 eine C"-*-^, durch einen Punct von Gf, gelegt, enthált die ganze 

 Gruppe, zerfállt somit ik':>n — k — 1) in L und eine C"-*-^ . 



Man darf oífenbar voraussetzen, die L enthalte nur einen etwa 

 ýt^ -fachen Punct Fj. Die Theilcurve C"-* "^ wáre jetzt nicht durch- 



