Z-gonale furvon O" ??'<■'■ Ordnung voní Geschlecht p. 11 



wegs adjungirt, cla T"^ fiir sie h^ — 2-facli ist; aber die durch T\ ge- 

 hendeii Geraden L sclmeiden die ^[^^ aus. 



Wenii nun \<in — A:, so miisste jede solclie L raelir als eine 

 Gruppe Gk enthalten, da sie iii melir als li Puncten. die C" triíft. 

 Weil aber weniger als 2^* Schnittpuncte auftreten, so miissten zwei 

 auf L befindliche Gruppen gemeinsame Puncte haben, was nicht an- 

 gelit, da jeder Punct der C" eiiier einťigen Gruppe angehort. Durch 

 diesen Satz und den vorigen sind wir in der Lage, in der Folge die 

 Supposition 



11 > fig >• o, w >* 2Tc 

 festzuhalten. 



7. Die Enveloppe K^ der Geraden L, ivelche die g)^ liefern. 



Diese A"^ von der Klasse r ist rational, da ihre Tangenten eindeutig 

 auf die Gruppen der gf^ bezogen sind. Bisher war rn:l, K^ ein 

 Strahlenbiischel mit dem Centrum V. Allgemein lasst sich durch eine 

 einfache Correspondenz ein Maximalwerth von r angeben: 



o sei ein beliebiger Punct der Ebene, wie viele Strahlen von o 

 gibt es, die eine Gruppe Gk enthalten? Ein solcher Strahl r ware 

 eine Tangente der Enveloppe K'^. Zieht man durch o die Gerade 

 L, welche Cp in w Puncten schneidet, so sind durch ihre Schnitt- 

 puncte 71 Gruppen Gk bestimmt, also n{Jc — 1) Puncte der Cp ; diese 

 verbinden wir mit o durch n{Jc — 1) Gerade L'. Jeder L weisen wir 

 die L' als entsprechende zu; dann wird auch jeder Z' zugewiesen 

 sein L nebst den tlbrigen n{Jc — 1) — 1 L\ Es entsteht auf diese 

 Weise eine involutorische Correspondenz (1, n{k — 1), in welcher 

 2n{k — 1) Coincidenzen L^L' sein werden. Unter diesen sind erstens 

 die T in der gesuchten Anzahl t; jede derselben absorbirt k{k — 1) 

 Coincidenzen, zweitens die Geraden, welche o mit den in ^[^^ auf- 

 tretenden Coincidenzpuncten verbinden. Letzteren sind bekanntlich: 

 2{Jc — l)-{-2p\ also folgt: 



rJcih — 1) + 2i) -f 2(/í — 1) ^ 2n(Jc — 1). 



Ersetzt man p durch p-^ — ó und setzt fiir 2h seinen Werth 

 (III), so erhiilt man 



rk{]c — 1) — Jc{Jc —l)—2ů^o, 

 oder 



