14 XXV. C. Kiipper: 



Grundpuncte liegen vor in clen Z), den f* |- 1 Gruppen, nebst den 

 9 ~ Schnittpuncten der Tangenten 7\ . . . jT^i ^ 



Betrachtet man jetzt eine C^ -'^-\ bestimmt durch (i-^, ftg imd 

 den Gruppen 73 . . . yu^ so bildet sie eine C"-'' mit der Tangente 

 T^^i und da diese als Btischelcurve o aufnehmen muss, í'^ o. 1 dies 

 aber nicht thut, so muss (7^*~*~^ durch o gehen. Die Gruppen y^, . . 7^ 

 stellen aber ganz beliebige dar, folglich finden wir den Satz: ^,Jede 

 ^n-k--\^ n^olcJiQ durch 2ivei beliebige Gruppen der g^^^ gdegt wird, ent- 



hdlt den SclimUpunct der beiden Geraden, aiif ivelchen diese Gruppen 

 vorhommen''' . 



Zur Construction einer C'^, bei der r > 2 gelangt man, indem 

 man sich auf Folgendes stiitzt: 



Gegeben sei die A-gonale C" {p'>n — 2>^) mit 



-^ — p Doppelpuncten D. 



„Befindet sich eine Gruppe G ihrer g^^^ auf einer Geraden L, 

 welclie durch Jceinen der D geht, so ist Cp die Projection einer Raum- 

 curve Rp." 



Um dies darzuthun, hátte man zu zeigen, dass die n Schnitt- 

 puncte von i, Cp zu einer /^^^ gehoren, oder dass diese Puncte íur 

 die hindurchgehenden C^~^ nur n — 3 Bedingungen ausmachen. Da hier 

 n — S'>k — 1, so nehrne man h — 1 Puncte der G, ferner noch 

 n — 3 — (k — 1) andere Puncte auf L zur Bestimmung einer C"-^ 

 an, dann wird diese Curve schon n — 3 -{- 1 Puncte mit L gemein 

 haben, folglich L enthalten. Dass aber n — 3 Puncte einer Q'-^ be- 

 liebig gewahlt werden diirfen, folgt aus p'^n — 2. • 



(Bei unserer Curve (v =: 2) sind diese Bedingungen in der That 

 erfiillt : n — 2'>Jc, weil n > 2^. Und p^n — 2, weil 



p — n -^ 2 — (h — 2)n — Je- -{- 3^- {k — 2)2k — k"" 



+ 3>^' — 4^ + 3>o, 



wenn ^> 2). 



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