^-gonale Curven C*^ w^ei- Ordnung vom Geschlecht p. 15 



Generalisation. 



Aus Formel V. erkennt man, dass die Existenz der Enveloppe 

 K"^ an die nothwendige Bedingung ^"^{t — 1) -— - — - gekntipft 



ist. Die Forderung, eine entsprechende C], lierzustellen, lasst sicli in 

 verschiedener Weise erfiillen: 



I. Wir legen eine windschiefe Fláche F'^ mit einer x — 1-fa- 

 chen Geraden O- zu Grunde, imd schneiden sie mit einer drnxh O" 

 gelegten F^^^ in Hl, wo w = (/fc -j- l)r — {t — 1) =: A;r -f- 1 wird. 



Nunmehr projiziren wir die i?^ aus einem Pimcte o auf eine 

 Ebene, und erhalten so die C^,. 



Die Geraden der F'^ sind ersichtlich ^--punctige Sekanten der 

 i?^, ihre Projectionen schneiden also Cl in einer g^^^\ 9' ist 

 A-(r — 1) -|- 1-faclie Sekante. 



Die adjungirten Flachen der i?p liaben die Ordnung li^-x — 3, 

 und miissen ^ r — 1-fach enthalten. Hieraus folgt sofort : 



2j) — 2 — xk'^ — xl — 2, 



wenn beachtet wird, dass die auf -O' befindlichen Izix — 1) + 1 Puncte 

 der Itp X — Imal zu rechnen sind. 



Legt man jetzt durch -O- beliebig x — 1 Ebenen, durch o li — 2 

 andere, so stellen diese eine adj. F^'^'^~''^ dar, schneiden somit i?" 

 in einer Specialgruppe, deren Projection bestehen wird aus x — 1 

 Gruppen der C^, ferner aus ih — 2)w Puncten, die sich auf li — 2 

 Geraden vertheilen. Durch sie muss eine C"~^ gehen, welche ftír 

 Cl adjungirt ist ; und es ergibt sich so das Vorliandensein der C* ^ 

 welche x — 1 Gruppen Gh aufuimmt. 



Mitliin wird ^izzix — 1 die Mamúgfaltigkeit der C"-^-^. 



Eine solche C^-^^-^ hat ausser den x — 1 Gruppen keine ge- 

 meinsamen Puncte mit C^. Denn man hat 



22) — 2 — nih — 2) = l{x — 1). 



Demzufolge wird jetzt auch li{n — h — 1) — 2ď, (oben z=z S) 

 gleich lc{x — 1) werden, d. h. 2d — (f — l)li(k — 1). Die Projection der 

 F'^ liefert die Enveloppe K"^ . 



II. Es liege vor Fl mit der Doppellinie it^, so dass die Ge- 

 raden A der windschiefen Fl, 2punctige Sekanten der i?^ sind. 



