Recursionsgesetz der Beruoiilli'schen Zalen. 3 



= —^m COS (m — 1) -^ , .... (5) 



o o 



wo der linksseitige Ausclruck mit Zuhilfnahme der entwickelten Form 

 der BERNouLLi'sclien Function 



B{x, mj — x"" ^ mx"'-^ +9 A^'"^^ ~ ( 4 ) ^2^'""'' • • • 



... .(6) 



írt4-l / v 



. . . + ( — 1)2 I J B,n-i X , m ungerade 



in eine reelle Form gebracht werden kann, wenn i* <; 6 in der Con- 

 gruenz 



m =z ^ mod 6 

 bekannt ist. 



Dieses Resultat ist identisch mit jenem, welches erlialten wird, 

 wenn in der Gleichung (5) alle Potenzen, deren Exponenten nícht 

 Vielfache von 3 sind ausgelassen und schliesslicli xz=:l gesetzt wird. 



Es sind nun die drei mogiiclien Fálle zu trennen : 



a) 



cos{m—l)^— cos— — —^, 



somit 



'"ř>3-(^+>,+(M>,-+... 



... + (-l>'+'(%|^)s3, = 2í, . . . .(7) 



\ 



daher 



m =: 62? -j- 5, 



cos (m — 1) — rz: cos y = — y, 



f%+')5.-f^' + °)5,+(^+')£,- + 



1* 



