Ein Beitrag nir Translations-Bewegung. 5 



des Kreises '^A um seineii Mittelpunkt h imd eine gleichzeitige Ver- 

 schiebiing in der Richtung der Geradeii M. Aus dieser Anschauungs- 

 weise folg"t, dass man die Curve A als klinogonale Projection einer 

 Scliraubenlinie, — derer Grundkreis mit dem Kreise A zusammen- 

 fjillt, und deren Tangenten mit der Projectionsebene denselben Winkel 

 wie die klinogonale Projectionsriclitung bilden, — betrachten kann. 

 Diese klinogonale Projection ist bekanntlich eine gemeine Cy- 

 kloidě, welche mittels Rollen des Kreises '^A auf der Geraden B ent- 

 steht und fiir /lerer Kruramungshalbmesser wir den bekannten mit 

 dem vorlier abgeleiteten iibereinstimmenden Wertli 



haben. 



Zweites Beispiel. Betrachten wir denselben Fall der zusamnien- 

 gesetzten Translation, wo aber die Geschwindigkeit des Punktes a im 

 Kreise M der doppelten Geschwindigkeit dieses Punktes in der Ge- 

 raden M gleich ist (Fig. 3). 



Wenn wir auch in diesem Falle die im Art. 2 angegebene Con- 

 struction der Tangente und des Kriimmungsmittelpunktes anwenden, 

 gelangen wir wie, aus der Fig. 3. leicht ersichtlich, zu der bekannten 



Beziehung : 



v'' 



^ = 1:7' 



u 



worin die Buchstaben q^ v^ u dieselbe Bedeutung besitzen. 



Auch in diesem Falle konnen wir die Bewegung als eine Rota- 

 tion um den Mittelpunkt ^s des Kreises ^A und gleichzeitige Verschie- 

 bung in der Richtung der Geraden ^J. betrachten. Man kann also 

 auch diese Translationsbewegung durch das Rollen ersetzen. Es rollt 

 diesmal ein mit dem Kreise ^A concentrischer und halb so grosser 

 Kreis ^B auf einer Geraden ^B^ die mit der Geraden ^A parallel ist. 



Aus der Construction ist ersichtlich, dass die Normále N des 

 Punktes a durch den Beriihrungspunkt des Kreises ^B und der Ge- 

 raden '^B geht, und dass die Strecke ab — at :=: v. 



Wenden wir jetzt die bekannte Kriimmungsmittelpunkts-Con- 

 struction fiir Rolllinien in diesem Falle an. Zu dem Zwecke errichten 

 wir zu der Normál en N^ab (Fig. 4) im Punkte b eine Senkrechte 

 bm und schneiden sie mit der Verbindungsgeraden des Punktes a mit 

 dem Mittelpunkte ^s des Kreises ^B im Punkte m. Von diesem 

 Punkte auf die Gerade '^B\\^A gefallte Senkrechte ms schneidet die 

 Normále N im verlangten Kriimmungsmittelpunkte s. 



