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Eic Beitrag zur Translations-Bewegung. 9 



Bei der Construction des Puiiktes d (Art. 4.) bemerkt man 

 zuerst, dass der Punkt ' s als Mittelpunkt des Kreises ' A auf Grund 

 der Congruenz der Dreiecke 



a\sd und aHt, 



deren sich entsprechenden Seiten auf einander senkrecht stehen, auf 

 dem Kreise ^^i^, welcher durch den Mittelpunkt des Kreises ^A er- 

 zeugt wird, liegt. Weil die Seite ^sd des Dreieckes ^a^sd zu der 

 entsprechenden Seite aH^-T des Dreieckes a^t senkrecht steht, so 

 steht sie auch senkrecht zum Kreise ^Au und darům durch dessen 

 Mittelpunkt o geht. Da aber 



J sd =z \ rr 2 V 



ist, liegt der Punkt d zugleich auf dem Kreise ^^i^. 



Wenn wir dem Art 4. nach den Kreis -^i^ als den Z, auf 

 welchem der Kreis L rollt annehmen, dann ist der Halbmesser 

 Ey— — V: und der zweite Halbmesser E^ wird nach der Formel IIL, 

 in welche wir mit Riicksicht auf diesen speciellen Fali jt =r 1 und 

 y =: 2 einsetzen, den Werth 2\ erhalten. Darům hat der rollende 

 Kreis i, welcher den Kreis K momentan im Punkte d beriihrt, seinen 

 Mittelpunkt im Punkte '^s. 



Wenn wir aber die Kríimmungsmittelpunkte in anderen Punkten 

 der Curve A unter gieicher Bedingung construiren, erkennen wir, 

 dass die entsprechenden Punkte ^s und d immer auf dem Kreise "^A^s 

 liegen, und demnach die Kreise K und L fůr alle Punkte der Curve 

 A dieselben bleiben. Wir konnen uns also diese Curve als durch 

 Eollen des Kreises L umschliessend auf dem lialb so grossen Kreise 

 K erzeugt vorstellen. 



Behanntlich beschreibt der Punkt a, der sich im Innern des 

 rollenden Kreises L befindet, eine verschlungene Pascal' sche Curve}) 



Wenn wir den Kriimmungsmittelpunkt dieser Curve A im 

 Punkte a auf Grund der einen oder anderen Erzeugungsweise con- 

 struiren, erlangen wir denselben Punkt s. 



Die erste Construction, welche der Erzeugung der Curve A 

 durch zusammengesetzte Translation entspricht, ist aus der Fig. 6. 

 ersichtlich. Bei der zweiten Bestimmung des Kriimmungsmittelpunktes 

 wurde die bekannte Construction von Euler angewendet: Im Be- 



') Dr. L. Bcrmestek : r,Lehrhuch der Kinematik" , I. Band, Pag. 152. 



