10 XX VII. Fr. Procházka: 



riihrungspunkte d der Kreise K und i, wurde die Senkrechte dm zu 

 der Normále N^ ad der Curve A errichtet, welclie die Verbindungs- 

 linie des Punktes a mit dem Mittelpunkte h des Kreises L im Punkte 

 m schneidet. Die Gerade, welche den Punkt m mit dem Mittelpunkte 

 o des festen Kreises K verbindet, schneidet die Normále N im ver- 

 langten Kriimmungsmittelpunkte s. 



Wenn wir aber bei der Construction der Tangente T die Ge- 

 schwindigheit 'v durch den Halbmesser ^p darstellen, dann erhalten 

 wir die zweite mogliche Erzeugungsarť) der Curve A mittels RoUen 

 eines Kreises i' auf einem anderen K\ deren Halbmesser diesmal 

 beide dem halben Halbmesser ^q gleich sind, 



Zíveifes Beíspiél. Die Curven 'J. und '^A sind wieder Kreise 

 und zwar diesmal der Halbmesser 'Qz=.2.^q und die Geschwindigkeit 



^■y zz. ^V. 



Um den Kriimmungsmittelpunkt der in diesem Falle erzeugten 

 Curve A auf der anderen Anschauungsweise zu bestimmen, verfahren 

 wir auf gleiche Weise wie im 1. Beispiele. Wir erhalten auch hier, dass 

 dieselbe Curve A mittels Rollen durch zwei verschiedene Kreispaare 

 erzeugt werden kann. Das eine oder andere Kreispaar erhalten wir, 

 je nachdem wir ^v z=z -v =z ^q oder ^v=z^v:z:: -q setzen. 



Im ersten Falle ist wie vorher der Kreis K identisch mit dem 

 Kreise ^^2s, welchen der Mittelpunkt *s des Kreises "^A wáhrend 

 der zusammengesetzten Translation beschreibt und der Mittelpunkt 

 des Kreises L befindet sich in dem Kreise ^Ais , der von dem Mittel- 

 punkte ^s des Kreises ^A erzeugt wird. Demnach' wie aus der Fig. 

 7. ersiehtlich, rollt der Kreis L auf dem gleich grossen Kreise K 

 und der Punkt a, der sich auf dem Kreise L befindet, erzeugt be- 

 kanntlich eine Kardioide.^) 



Im zweiten Falle (der in der Figur 7. nicht dargestellt wurde) 

 erzeugt man die Curve J., wenn man auf dem Kreise K^ ^Ais um- 

 schliessend einen doppelt so grossen Kreis Z' rollt, 



Beide Krummungsmittelpunkt-Constructionen, die in der Fig. 7. 

 verzeichnet sind, fiihren zu demselben Punkte 5, als Kriimmungs- 

 mittelpunkte der Curve A. 



5. Schliesslich woUen wir noch den allgemeinsten Fall der zu- 

 sammengesetzten Kreis-Translation betrachten und wie vorher -q 

 zi^li.^Q und -r* = vjt; voraussetzen. 



>) Daselbst. Pag. 137. 

 *) Daselbst. Pag. 151. 



