8 XXXI. J. N. Woldřich: 



dvou trojhranů ne2)ravých, vytvořených dvěmi obroušenými a jednou pů- 

 vodní plochou. 



3. Hrance s trojími plochami obroubenými; jestliže všechny tři 

 plochy k sobě nezasahují, nevzniká ještě pravý trojhran, jak tomu 

 jest na obrazci 7. T. I., kde třetí plocha c plochu a nedostíhá; obje- 

 vují se zde dva trojhrany nepravé a sice mezi plochami obroušenými 

 a, b a původní plochou neobroušenou, pak mezi plochami ž>, c a pů- 

 vodní plochou; pravé hrany jsou zde jen dvě a to mezi a a, b, pak 

 mezi bac. Zasahují-li však veškeré tři plochy obroušené k sobě, 

 vzniká pravý trojhran s trojími pravými hranami, jak to vykazuje 

 obraz. 8. na T. I. mezi plochami obroušenými a, b, c; vedle toho 

 spočívá ještě jeden nepravý trojhran mezi a, b sl původní plochou ne- 

 obroušenou. 



4. Hrance s čtverými -plochsuni; z ploch těch tvoří dvě pospolu 

 jednu pravou hranu, tudíž dohromady pět hran pravých a ty stýkají 

 se v dvojím trojhranů pravém, jak obrazec 9. na T. I. vykazuje, a 

 sice jeden trojhran spočívá mezi a, c, b a. druhý mezi a, d, b. Hranec 

 ten musil alespoň jednou polohu svou změniti. Kdyby na hranci uvede- 

 ném (obr. 9.) na př. plocha c zasáhla postupem vývinu až ku hraně 

 mezi b a d běžící, zmizela by plocha b a vznikl by hranec s plochami 

 trojími. Jen málo kdy vzniká tu pravý čtverstranný jehlan. 



5. Hrance s pěti a vícero plochami obroušenými; složité hrance 

 takové vykazují obyčejně nejméně trojí pravé trojhrany jak je na př. 

 obrazec 10, na T. I. vykazuje, a sice mezi obroušenými plochami a, 

 5, c, mezi b, a, d a mezi a, d, c. Hranec ten musil polohu svou 

 alespoň dvakráte změniti. Různou polohou valounu a různou vyvinu- 

 tostí ploch obroušených mohou vzniknouti velmi složité hrance, jak 

 to možná sledovati po vyobrazené straně oboustranního hrance na 

 obrazci 3. T. II. 



b) Hrance oboustranné. 



Mají obroušené plochy po obou stranách. 



Hrance oboustranné mohou vykazovati po obou stranách jeden 

 z patero popsaných tvarů branců jednostranných ; na každé straně 

 bývá tvar jiný. Hrance oboustranné musily se jednou zřítiti na druhou 

 stranu. 



6. Hrance oboustranné jednoduché vykazují na TcaMé straně po 

 jedné až třech plochách obroušených. Jeden tvar takový znázorňuje 

 obrazec 1. na T. II., po jedné straně s dvojími plochami obroušenými 

 a, Ď, po druhé straně s trojími plochami takovými c, d, e. Jsou pří- 



