XXXIX. 



Reiliensiinimierungen mittelst bestimmter Integrále. 



Von Franz Rogel in Barmen. 

 (Vorgelegt den 11. October 1895). 



I. Einleitung. 



Im Folgenden soli die Aufgabe gelost werden aus den zwischen 

 den Grenzen « und /5 integrahelen periodischen Reihen 



-» 



v~ I 



v 



v—l 



\,,smvu — g^(u), 



x = 0, 1, 2, . . ., n, 



1. eine neue periodische Reihe, deren Coéfficienten die Producte der 

 gleichvielten Coéfficienten von n beliebigen der vorgegebenen Rei- 

 hen sind und 



2. die Šumme der Produkte gleichvielter Coéfficienten von w -|- 1 be- 

 liebigen gegebenen Reihen zu bilden. 



Zu diesem Zwecke wird aus irgend einer dieser Reihen, z. B- 

 aus F(u), was entweder z=:f^(u) oder == g^{u) sein kann und di^ 

 Coéffiicienten c^^ hat, durch Einfuhrung von n Variabelen u^ , u.,, . . . ' 

 Un die Reihe 



/j '^ov^ r,v — ^^r 

 vz:z 1 



abgeleitet, worin 



P,. y m sin vu-^ . sin vu.^ ... sin vu,. . cos vit,- f i ... cos vun 



ist. Dieselbe ist, wie sich gleich zeigen wird, ebenfalls integrahel. 

 Sind nun die Grenzen der Original-Reihe F^u) so beschaffen, dass 



Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1896. 1 



