Reiliensumniiei-ungen mittelst bestimmter Integrále. 3 



n 

 — jAj" í^ Brg^{u^)g^{U^) . . . gr(Ur)fr+l{Ur+l) 



. , . fn-li^O>^-l)fniUn)dM•^ . . . du„. 



In (1) ist in der Factorenfolge der Functionen unter dem Inte- 

 gralzeichen die Cosinusreihe fn{Un) nicht vertreten und das Integra- 

 tionsergebnis ist eine Cosinusreihe; ware eine Folge mit Ausschliiss 

 einer Sinusreilie g gewáhlt worden, so hatte sich eine Sinusreihe er- 

 geben. Im librigen ist selbstverstandlich die Reihenfolge der auszu- 

 fiihrenden Multiplicationen und Integrationen eine ganz willktirliche, 

 wenn die Reihe der n zu verkntipfenden Reihen einmal festgesetzt 

 ist. Es ist auch ferner gleichgiiltig, aus welchen der gegebenen Reihen 

 Er abgeleitet wird. 



Der einfachste Fall ist w -[- 1 = 2, wo also nur zwei Reihen 

 in Verbindung treten und R daher mit einer von ihnen identisch 

 wird, es mithin nur auf eine einfache Multiplication mit nachfolgender 

 Integration ankommt. 



Sind q){u) und t/;(w) zwei gleichartige periodische Reihen obge- 

 nannter Art, so ist dann 



2j c^ (\ — ~J cp{u)7p{u)du, (3) 



1 1 



wenn c^, d^ die Coěfficienten von (p, 4> sind und — c^ i=: — cZy =; O 



vorausgesetzt wird. Sind beide Reihen Cosinusreihen und die nullten 



Glieder vou Null verschieden, so ist der Reihe linker Hand noch 



c d 



-^ anzufiigen. 



Allgemein, haben die in (1) und (2) auftretenden Cosinusreihen 



/m(M) von Null verschiedene nulitě Glieder ~-, so ist in den Inte- 



gralausdriicken seibstredend /^(m) '^™ statt /„^(w) einzufiihren. 



Ableitim^ der Eeihen Mr. 



Sie wird bewirkt mit Hilfe der bekannten Eigenschaft der Pro- 

 dukte P,. durch Summen von Cosirms oder von Sinus gewisser alge- 

 braischer Summen der Variabelen dargestellt werden zu konnen. Es 

 ist namlich 



