XXXiX. Franz Rogel: 



2m 



2''-iPo™ =: Ufj^ COS (S^^-,U^ + f^, 2W, . • • + ^;., ,iW.n) = Si COS (m), 



(4) 



2''-^P2m+i = ^ri^ sin {e,_^ ,m, + f^^ 2^^2 • • • + ^x, t* M = -^ sin (w), 



wo f, íj VorzeicJien bedeuten, auf welche sich die Summation bezieht, 

 und £1 das Symbol einer mit dem Sinus oder Cosinus der Variabelen- 

 summe u vorzunehmenden Operation bezeichnet. 



Werden nun in E-zm, i?2m+i, die aus den gegebenen Reilien /q, 

 ^0 entstanden gedacht werden, die P2m bezliw. Pim+i durch obige 

 Ausdriicke ersetzt, so ergiebt sich sofort die Šumme fiir Ro,n oder 

 7?2^_l_] , wenn man in denselben Ausdriicken cosinus durch /<, und 

 sinus durch g^ ersetzt; somit ist 



2'^-ii?2.+i = Sl^^+^g^iu).] ^^^ 



Es werden daher die R mit geradem Index aus Cosinus- und 

 jene mit tingeradem Index aus /S^mws-Reihen hervorgebracht, 



Eigenschafteii der Operatioiien íi. 



Da Sitius oder Cosinus einer Variabelen **)fe durch Differenziation 

 nach derselben, oder was dasselbe ist, durch Ersetzung von th durch 



Uh -f- -^ in cosinus resp, — sinus «* iiberfíihrt werden kann, so lasst 



sich jedeš Pr in ein anderes ±Prh folglich auch jedeš SI in ein be- 

 liebiges zweites + £1' mit Hilfe einfacher Diíferenziationen oder Sub- 



stitutionen % -f- -o" transformiren. 



Vor der Anwendung auf Functionen / oder g ist jedoch Jt aus 

 £1 zu entfernen, was bei gewissen Variabelen eine Zeichenveranderung 

 zur Folge haben wird. 



Eine Zeichenánderung bei einer geraden Anzahl von Veriinder- 

 lichen von Sinus und bei einer heliehigen Anzahl von Veránderlichen 

 von Cosinus in Pr lassen dasselbe unverándert ; eine Zeichenánderung 

 bei einer ungeraden Anzahl von Veriinderlichen von Sinus in P,. ver- 

 iindern das Vorzeichen des letzteren, Beliebige Permutationen 'der 

 Indices der Variablen der Sinus unter sich, sowie jener der Variablen 

 dor Cosinus unter sich bewirken keine Veránderung des Pr. 



Genau dasselbe wird den £1 zugeschrieben werden miissen. 



