Eeihensummierungeu mittelst bestimmter Integrále. 5 



Willkiirliclie Permutationen der sámmtliclien n Indices, ohne 

 eine Veránderung herbeizufuhren , erlauben nul' die Operationen 



n n 



£10^0 und £1"^^+ W*), welclie aus TTcos^í^y und TTsinUf; her- 



vorgelien und somit symmetrisclie Formen in u^, . . ., Un ergeben. 



Da P,. im Allgemeinen in ein Sinusprodukt und in ein Cosinus- 

 produkt zerfállt werden kann, so folgt, dass sich jedeš íž durch ein 

 Produkt eines ^ mit einem ^ ausdriicken lásst. 



Die besondere Betonung dieser zwei Operationen ^ und ?P" be- 

 hufs ErgTiindung der Nátur der SI ist daher gerechtfertigt. 



Um zunachst iiber das Gesetz der Vorzeichen íj und £ in ^ 

 Aufschluss zu erhalten, ist es am einfachsten von der Definition 



n 



COS(W) =: 2«-l_/Jc0S Ug Z= 2J7]^ cos (f^^ 1 «*i + . . . + ^;t, n'^n) 

 6—1 



ausgehend die u durch iu zu ersetzen und die hyperbolischen Cosi- 

 nus durch die Exponentielle auszudríicken, wodurch erhalten wird 



^cosCm) = 2"-^ . — ^ . -^ . . . -^ . 



Nach der Multiplicationsregel ist nun jedeš Glied des einen 

 Factors mit jedem Glied der andern Factoren zu verbinden, wodurch 

 Teilprodukte entstehen, in welchen nur verschiedene und sammtliche 

 Indices vorkommen. Indem p Exponentielle mit positivem Exponenten 

 mit n — p Exponentiellen mit negativem Exponenten multiplicirt und 

 dann^ Exponentielle mit negativem Exponenten mit n — p Exponen- 

 tiellen mit positivem Exponenten multiplicirt und addirt werden, geht 



eine Šumme voní i hyperbolischen Cosinus hervor, námlich 



E (Sof {s^u^ + £3^2 • • • + ^■«'^«)' 

 p 



welche so zu bilden ist, dass in allen j I Combinationen ohne Wie- 



derholung zur Classe p der e dieselben = — 1, wahrend die andern 

 n — p gleich -|- 1 genommen werden. 



*) Das Vorzeichen stimmt mit jeuem des Gliedes iiberein, in welchem 

 sammtliche Variabele positiv bezeiohnet sind. 



