6 XXXIX. Franz Rogel: 



Auf díese Weise entstelien n -\-l Summen entsprechend dem 

 jp n: 0, 1, . . ., w, von welchen gleichweit von den Enden abstehende 

 identisch sind, weil jedeš u mit - — u vertauscht werden darf, d, h. es 

 kommt, wenn wieder u statt iu geschrieben wird 



n 



O COS iu) = 2-'^JJc.08 u, =: [ 1 y cos {ú\ n gerade 

 ^—^ I ^ ^ 



= V cos {u) +V cos (w) . . . -f . • (6) 



" •^ I y cos (m), n ungerade 



2^ cos (m) = cos (m^ 4~ '^2 • • • ~h ^«)» 



o 



wobei abkiirzungsweise immer {v) statt der Sumrae verschieden be- 

 zeichneter u gesetzt ist und der Index des Summenzeichens anzeigt, 

 wie viele u gleichzeitig negativ zu nelimen sind. 



Wird nun F{u) statt cos (w) geschrieben, so ergiebt sofort die 

 Definition der Operation 0F(u) fiir n Veranderliche 



r 1 



12 



yj F(u) n gerade 



n 



•i 



.... .(7) 

 F{u) n ungerade 



n—l 



~2~ 



Beziiglich des letzten Gliedes bei geradem n muss bemerkt 

 werden, dass in dem Falle als F{u) eine gerade Function ist, je zwei 



Glieder identisch werden, es daher geniigt -^í n \ Zeichencombina- 



tionen zu bilden, etwa auf die Weise, dass ein Element u^ unveriin- 

 dert bleibt, wáhrend von den andern n — 1 Elementen immer je -^ 



negativ genommen werden, wodurch 1 n j = — j n jSummenglie- 

 der entstelien. 



