XXXÍX. Franz Rogel: 



und das iiber das letzte Glied — V F(u) bei (5) Gesagte selbstver- 



stándlich auch hier wortlich gilt. 



Um iiber die Nátur der Vorzeichen jj und s in (4) fiir beliebige 



SI =: 2'^-^Pr = sin M^ . . . sin Ur cos u,.j-^ . . . cos Un Aufschluss zu er- 

 halten, ist es am zweckmassigsten die Gleichung (6) beztiglich u^, 

 ^Í2 , . . . , M^ zu diíferenziren ; bedeuten die £^ ^ , ř^ o 5 • • • i ^x w J^^^ 

 Vorzeichen, welche die Veránderlichen in (6) besitzen, so entsteht: 



Si COS (u) \ í cos ] . , I . 



(11) 



und fiir eine beliebige Fuction 



2/íí+l I 



SI sin (w)J 



^^y.,1 



SlFill) -: Us^^ 1 . £,^ 2 • • • ^.r^i^-^, 1 ««i + «x, 2 ^2 • • • + ^H, n «*") ' (1^) 



Der Entwicklungsvorgang ist folgender: zuerst wird 



o 



5Ž cos (w) ^ ^ cos (u) 



nach (6) in eine Šumme von Cosinus aufgelost und jedem Cosinus 

 das Produkt der Vorzeichen seiner Argumente w^ , u.^, . . . , Ur als 

 neues Vorzeichen gegeben und schliesslich cos durch F ersetzt. 



Dasselbe Resultat hátte sich ergeben, wenn die Operation ^ 

 als Ausgangspunkt gewahlt worden wáre. 



Weitere Eigenschaften sind 



Q{f{u) f g{u) 4- h{u) ...)- Slf{u) + Slg{u) + Slh{u) . 



(13) 



d'^ 



í sin 



du^ . . . dun I cos 



wo linker Hand bei geradem r der Cosinus und bei ungeradem r der 

 Sinus zu nehmen ist; 



6Ž-" ;; í sin I , , , -( N„ o I sin ] , , 



ferner 



0c = 



i+lil-f"* 



c = 2''-'^ c 



(14) 



