Keihensummierunaen mittelst bestimmter Integrále. 



Wc = 



-(;)+( 



c-0 



(14) 



J 



Ist «^ = Mg ^^ • • • 5 = ^'« =^ ^5 so wird Slf{ti) am einfachsten 

 erhalten durch Entwicklung von siWu . cos"~''m nach cos. oder sin. 

 der Vielfachen von *ř, jenachdem r gerade oder ungerade ist und 

 schliesslicher Ersetzung der Functionszeichen cos. resp. sin. durch f. 



Speciell filr r = O und r =: w gilt 



ÍS|=/^-) 



1 



/(^_2zO-f ^ \fi;n — 4.u). 



+ { 



+ / '\ 



-!i}| ^ I /(O), w gerade^ 



w-i }■ j w — 1 |/(iO? ^^ ungerade^ 

 |(-1) 



wo fíir ^ die oberen und ftir 5*" die unteren Zeichen zu nehmen sind. 



Eine andere Darstelíung von Slf{ti) ergiebt sich durch Ent- 

 wicklung von f{u) nach dem Maclaurin'schen Satze, falls dessen An- 

 wendung zulassig ist, namlich 



/W(0) 



mu)= ^~P^(^i^ 



was jedoch die Kenntniss der ílu^ zur Voraussetzung hat. 



Eiitwickluiig der £1 von Poteiizeii und anderer Functionen 

 nach Potenzsiunmen der Variabeln. 



Werden nur solche SI ins Auge gefasst, fiir welche die Relatio- 

 nen (4) Geltung haben, so findet sich zunachst nach Entwicklung 

 von Cosinus und Sinus in Potenzreihen 



