10 XXXIX. Franz Rogel: 



2m f^ •2m. f2k im 



__ 2W-1 gjjj ^^^^ ... sin tu-2m . cos ířt2«-(-i ... cos íím«, 



/ 2ín+l f3 2»í4-l f2í;+l 2to+1 



= 2"-^ sin tu^ . . . sin 2í<(í;,„-|-i , cos íž(2»í+2 ... cos ím„, 



wenn iiberall #m statt u geschrieben und die Homogenitát der Slu'' 

 beriicksichtigt wird. 



2to 2m+l 



Hieraus ergeben sich sofort Sl(u'^^) und íi(u^''+'^) mittelst DiíYe- 

 renziation nach f und schliesslicher Nullsetzung von t. 



Die der rechtsseitigen Produkte wird bewirkt mit Beníitzung von 



— e^^ zz Exp. h 



und der fiir die xibleitungen von Functionen von Functionen geltenden 

 Gesetze. Um beide Fálle zu vereinigen soli /* statt 2m und 2m -j- 1 

 und h statt 2k und 2Jc -{- 1 geschrieben, und um die Logarithmen in 

 Reihenform darstellen zu konnen, 



. ^ j, sin tu 

 sm tu =1 tu — z — 

 tu 



gesetzt werden; es ist dann 



(-1)^ 



h+l 



Í^(M'») = 2— X . • . ^rD^ j ť Exp. /log ^-^' + . . . 



-h log -^ -'" -f- log cos tu,-^i ...-[- log cos tUn 1 I 



í=0 



\r — h\ gerade, 

 Nun ist 



, sin ut 1 2^ „ o.o 1 2^ „ 4.4 



l^S-^ = -T2!^^^"^"— 2-4]^^^' •••' 



logcoswí^- —^uH' — ^^uH' — ...; 



bezeichneen ferner 



Vu = U'l -{-U'1 . . . + '^*r ' 



