12 XXXIX. Franz Eogel: 





W ;=é!...^2!^4!-..^/-^!\ 2! / \ 4! 



(20) 



07t— r- 1 fl 



h — y — „- 



2 



(^ — r) ! 



«1 + «2 . . . + fór = •?, ^2 + /^4 • • • + /5ň-»- =Í> 



laj -f 2^2 . . .+'>*«. = ^, 2/3, + 4/3, . . . + (;^-^r)/3,_, =: 7^ — r, 



wo unter h^ r, das eine Mal 2h, 2m, das andere Mal 2Z; -f- 1, 2m -|- 1 

 zu verstehen ist, 



Die Í2(w2*+i) und Sl(u^^') werden auf diesem Wege nicht er- 

 halten. Um auch hiefiir Ausdriicke zu gewinnen, ist es vielleicht am 

 einfaclisten von 0(#) (h beliebig) ausgehend den polynomischen Lehr- 

 satz in Anspruch zu nehmen und die auftretenden symmetrischen 

 Functionen der Variabeln durch Potenzsummen auszudriicken, Von 

 diesem Ergebnis, giltig fíir gerade und ungerade h, werden sich auch 

 selbstredend die in (20) dargestellten íž entwickeln lassen, wenn 

 gleich in einer von der obigen Form ganzlich verschiedenen. 



Zufolge der in (7) gegebenen Definition ist 



I n 



^;u, ... 4- u^y = Yi^^^y + S^*^^' + S^'^^' • • • + 



o 1 2 



S(^)\ 



I n — 1 

 WO \ ~2~ 



(uf ~ (u^ -j-u,...i- u,y - V— ^ , w«i <^ . . . liř- (21) 



und a, , «,,..., «„ jene ganzzaligen, nicht negativen Losungen der 

 Gleichung a^ -\- a^ . . . -\- a^ z:^ h bezeichnen, welche nicht durch Ver- 

 tauschung der « in einander iibergehen, so dass die Exponentenfolge 

 der denselben Coěfficienten besitzenden Glieder durch Permutation 

 der Elemente a^ , Wg , . . . , a„ gebildet wird. 

 Um nun aus ŽH^ die Šumme 



2:{ii)'' — {—U, ... ^ '«„)'' -\- (W, — ^ř, , ... UnY' . . . + («] . . . —UnY 

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