Eeihcnsnminieningeii mittelst bestimmter Integrále. 15 



Werden die Summen w^ -j- ^*2 • • • + ^"^ — % -|- w^ . . . m«, . . . 

 — Wj — u.^ . . . + Un ■ ' • 6tc,, welclie zu addiren sind um ^u zu er- 

 halteii mit í/q » ^\^ ^> , • • • bezeiclinet, so lassen sich die Summen 

 der Combinationen ohne Wiederholung Vp von je ^ Grossen U eben- 

 falls durch die O der aufeinander folgenden Potenzen ausdriicken. 



Es folgt niimlich aus 



da (— lyqP der Coěfficient von Vp ist, 



(- l)pp ! Vp = D>^ Exp. (- q^ U- ^' OU\. . J ^^^, 

 daher 



yi + 7-2 • • • + rp -- ''. (25) 



in + 272 • • • +pyp — p- 



Bei manchen algebraischen Functionen gelingt es die ^ und ^ 

 direct durch die Potenzsummen s^ , Sg ? • • • darzustellen, so z. B. bei 

 den BERNouLLťsciiEN Bn{x) und Euler'schen ^'„(íc) und E'n{x) *) Functio- 

 nen, fiir welche die Entwicklungen bestehen 



-^- cosec -^ sm ícA =: cos -^ tDiW — 07 ^sW • • •) 



(26) 



— siii -g (2I ^2(^) — 41 54(^) • • •) > 



y cosec y . (1 — cos xh) — sin ^ /^^(a;) — ^^ B^{x) . . .1 



(27) 



+ cos y |2-j^2(^) — 4] ^4(^) 



*) Sielie- des Verfassers „Thcoiie der Eiiler'schcii Functionen". Sitzgber. 

 d. konigl. hohm. Ges. d. Wiss. lS9o. 



