Reiliensnmmierungen mittelst bestimmter Integrále. 17 



^ ... 



{p—n)\ 

 p — n gerade und > O (33) 



ojo 4" ^^4 • • • ~h <»!>-« = ^ 2g92 -j- 4a>^ • • • H-Í> — wajp_^ zn p — n 

 WE (x) zz: 2"-^w1 x^x.^ . . ■■ Xn^ n gerade oder ungerade, 



n 



WE {x) — O, |) - n gerade und <; 0. 



Um die Reilie Rr^=^ Sc^^P^.^. aus/^fw) oder ^^(m) zu bilden sind 

 fiir u der Reilie nach Summen von nach bestimmten Gesetzen be- 

 zeiclineten neuen Variabeien w^, ...,m„ einzusetzen. 



Soli nun jede derselben der Werte von o bis jt fáhig sein, so 

 ist es notwendig, dass die so transformirten Reihen liir alle diese 

 Yariabelnsummen convergiren, wenn jede Variabele irgend einen Werfc 

 zwischen O und 7t inclusive der Grenzen annimmt. Dies wird stattfinden, 

 wenn sie noch convergieren, fiir die erste Šumme u^ .••-!- w,i fiir 

 u^ ziz u^ ^ . , . ^ zzz Un ^=^ n^ also fiir ^^i . . . -j- w„ =i uTt und fiir eine der 



letzten Summen, wo -^ bezliw. ' Variabele negativ sind, wenn die 



positiven Variabeien =: O und die negativen =: n gesetzt werden, so 



dass die Šumme == -^ti bezhw. ^ — n betrágt, 



Demnach lasst sich aussprechen : 



„Eine auf eine Fimction und ihre gleichwertige periodísche Reihe 

 ansuivendende Operation £1 fuhrt nur dann su einer Reihe Ry , tvelclie 

 fiir alle Werte der nVariabeln von O his tc convergirt, tvenn die ur- 

 sprungliche Entwicldung fiir 



n ] 



n — 1 



■n 



2 

 GiltigMt hať'. 



Mathematisch-naturwisseušchaftliche Classe. 1895. 



