18 XXXIX. Frauz Rogel: 



Um gegebene Reihen /, g zu verbinden, geniigt es, dass eine 

 Einzige die geforderten Convergenzgrenzen hat ; dieselbe ist als /^ 

 oder Qq anzunehmen imd auf dieselbe die SI anzuwenden. 



Entspricht keine derselben dieser Bedingung, so eriibrigt niclits 

 anderes als 



„ í)cosw — q'- \^ v 



/o = ^i — -T, n — ■' — /iQ cos vu , 



" 1 — 2() cos M -[- (> " 4^ 



p sin M \^ v • 



p srn M v v • 



^° 1 — 2p cos M + í)- La^ 



2^ cos M + í) 



zu wahlen, welche Reihen tur jeden Wert von u convergieren, wenn 

 ()- <: 1 ist. 



Die resultirende Reibe wird dann gieichzeitig nach Potenzen 

 von q fortschreiten. 



Gelten die Entwicklungen fiir / resp, g fiir eine der beiden 

 Integrationsgrenzen O, % oder fiir beide mclit^ so ist, wie zalreiche 

 Beispiele zeigen, die Moglichkeit doch zwischen O und jt integriren 

 zu konnen nicht ausgeschlossen ; jedenfalls wird dies concreten Falles 

 erst untersucht werden miissen. 



Anwendimgen. 



1- 



Besiehungen swiscJien den reellen und imaginaren Bestandteilen von 

 Funcfionen complexer Variábelen. 



Sei F(^{é) eine innerhalb des Kreises mit dem Rádius R sy- 

 nektisch bieibende Function, so gilt fiir z zz: Qď". 



F,{Qé^) z=z FM + i Qé^F^iS)) + 1 9--'e'^-i^:(0) . . . 

 und folglich auch 



^F,{qé-~) = FM + ^ i^;(0) cos v \ l^j i^:(0) cos ^v... 



3-i^o(í>e-) =: ^ i^;(0) sin v + 1-' í^;(0) sin^i; ... 



bekanntlich unter der Bedingung (j <. E. 



Sind nun beide Reihen integrabel zwischen —tc resp, ^ — jt 



und -f- mt und sei 



